二面角练习题一．选择题（共13小题）1．（2015•哈尔滨校级三模）如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角是（）A．90°B．60°C．45°D．30°2．（2015•贵州二模）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，沿AE、AF、EF把正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为P，P点在△AEF内的射影为O．则下列说法正确的是（）A．O是△AEF的垂心B．O是△AEF的内心C．O是△AEF的外心D．O是△AEF的重心3．（2015•太原二模）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，若棱AB上存在点P，使得D1P⊥PC，则AD的取值范围是（）A．[1，2）B．C．（0，1]D．（0，2）4．（2015•合肥一模）如图，已知四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD且PD=AD，则下列命题中错误的是（）A．过BD且与PC平行的平面交PA于M点，则M为PA的中点B．过AC且与PB垂直的平面交PB于N点，则N为PB的中点C．过AD且与PC垂直的平面交PC于H点，则H为PC的中点D．过P、B、C的平面与平面PAD的交线为直线l，则lAD∥5．（2015•哈尔滨校级三模）如图所示，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在面ABC上的射影H必在（）A．直线AB上B．直线BC上C．直线CA上D．△ABC内部6．（2015•赫章县校级模拟）已知正方形ABCD的边长是4，对角线AC与BD交于O，将正方形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，并给出下面结论：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC为正三角形；④，则其中的真命题是（）A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③7．（2014秋•德化县校级月考）在正n棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是（）A．（π，π）B．（π，π）C．（0，）D．（π，π）8．（2014•秦州区校级一模）已知等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AC，BC的中点分别是D，E，将△CDE沿DE折起，使得CDEA﹣﹣为直二面角，此时斜边AC被折成折线ADC，则∠ADC等于（）A．150°B．135°C．120°D．90°9．（2014秋•常德校级期末）已知E，F分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦值是（）A．B．C．D．10．（2013秋•青山区校级期末）ABCD是正方形，P是平面ABCD外一点，PD⊥AD，PD=AD=2，二面角PADC﹣﹣为60°，则P到AB的距离是（）A．B．C．2D．11．（2014秋•雅安期末）A、B是直二面角αlβ﹣﹣的棱l上的两点，分别在α，β内作垂直于棱l的线段AC，BD，已知AB=AC=BD=1，那么CD的长为（）A．1B．2C．D．12．（2014秋•平顶山期末）如图，在60°二面角的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若AB=4，AC=6，BD=8，则线段CD的长为（）A．B．10C．2D．213．（2012•碑林区校级模拟）如图，在平行四边形ABCD中，2|AB|2+|BD|2﹣4=0，∠ABD=90°，沿BD折成直二面角ABD﹣C﹣，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积是（）A．16πB．8πC．4πD．2π二．填空题（共1小题）14．（2014春•南关区校级期末）如图，P是二面角αABβ﹣﹣棱AB上的一点，分别在α，β上引射线PM，PN，如果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，那么二面角αABβ﹣﹣的大小是．三．解答题（共6小题）15．（2011•浙江）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2．求二面角BAPC﹣﹣的大小．16．（2010•四川）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，点M是棱AA′的中点，点O是对角线BD′的中点．（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA′和BD′的公垂线；（Ⅱ）求二面角MBC′B′﹣﹣的大小．17．（2009•陕西）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，∠ABC=60°．（1）证明：AB⊥A1C；（2）求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值．18．（2009•北京）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D、E分别在棱PB、PC上，且DEBC∥．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值；（3）是否存在点E使得二面角ADEP﹣﹣为直二面角？并说明理由．19．（2008•天津）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2...