广东省汕头市金禧中学2020年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数（i为虚数单位），则复数z在复平面对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：D【分析】先化简复数为代数形式，再确定对应的点所在象限.【详解】因为,对应的点为，位于第四象限.故选：D.【点睛】本题考查了复数的基本运算和复数的几何意义，属于基本题.2.函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.参考答案：D【分析】利用复合函数的单调性求解即可.【详解】由题得函数的定义域为，设函数，则函数u在单调递增，在单调递减，因为函数在定义域上单调递减，所以函数在单调递增.故选：D【点睛】本题主要考查复合函数的单调区间的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.命题“”的否定为（）A.B.C.D.参考答案：A【分析】根据全称命题的否定是特称命题，写出即可．【详解】解：命题的否定为．故选：A．【点睛】本题考查了全称命题的否定是特称命题的应用问题，是基础题．4.函数的最大值为A．B．C．D．参考答案：A略5.执行如图所示的程序框图，若输入x＝0.1，则输出的m的值是()A．0B．0.1C．1D．－1参考答案：A略6.双曲线左支上一点P到其左、右两焦点F1、F2的距离之和为8，则点P到左焦点F1的距离是A.9B.7C.4D.1参考答案：D7.数列{an}，已知a1=1，当n≥2时an=an﹣1+2n﹣1，依次计算a2、a3、a4后，猜想an的表达式是（）A．3n﹣2B．n2C．3n﹣1D．4n﹣3参考答案：B【考点】8H：数列递推式．【分析】先根据数列的递推关系式求出a2、a3、a4的值，即可得到答案．【解答】解：由题意可得a2=4，a3=9，a4=16，猜想an=n2，故选B．8.设全集是实数,,则（）A．B.C.D.参考答案：A略9.设函数，则不等式的解集是A．B．C．D．参考答案：D10.一个正三棱柱的每一条棱长都是a，则经过底面一边和相对侧棱的一个端点的截面（即图中）的面积为（）A．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，经过其对角线BD1的平面分别与棱AA1,CC1相交于E,F两点，则四边形EBFD!的形状为参考答案：略12.已知圆x2﹣2x+y2﹣2my+2m﹣1=0，当圆的面积最小时，直线y=x+b与圆相切，则b=．参考答案：【考点】圆的切线方程．【分析】化圆的一般方程为标准方程，求出圆的面积最小值时，的圆心与半径，利用直线与圆相切列出关系式求出即可．【解答】解：圆x2﹣2x+y2﹣2my+2m﹣1=0，可得（x﹣1）2+（y﹣m）2=m2﹣2m+2=（m﹣1）2+1，设圆的半径为r，显然圆的半径最小值为1，此时m=1，圆的圆心（1，1），半径为1， 直线y=x+b与圆相切，∴1=，解得b=．故答案为：．13.已知实数满足下列两个条件：①关于的方程有解；②代数式有意义。则使得指数函数为减函数的概率为_________．参考答案：14.一个容量为20的样本数据，分组后，组距和频数如下：［10，20)，2；［20，30)，3；［30，40)，4；［40，50)，5；［50，60)，4；［60，70］，2．则样本数据在区间［50，+∞)上的频率为▲.参考答案：略15.已知函数，若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为_____________________.参考答案：．因为双曲线的渐近线方程为，又因为函数在处的切线方程为，根据图像可知:．16.在△ABC中，若c2＞a2+b2，则△ABC必是（填锐角，钝角，直角）三角形．参考答案：钝角【考点】余弦定理．【专题】转化思想；综合法；解三角形．【分析】由条件利用余弦定理求得cosC＜0，可得△ABC必是钝角三角形．【解答】解：△ABC中，若c2＞a2+b2，则由余弦定理可得cosC=＜0，故C为钝角，故△ABC必是钝角三角形，故答案为：钝角．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．17.一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边的边长为1，那么这个几何体的体积为.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且=λ（0＜λ＜1）．（Ⅰ...