2020年高考押题预测卷02【新课标Ⅰ卷】文科数学·参考答案123456789101112ACBCDDACACBD13．614．15．16．17．（本小题满分12分）（Ⅰ），；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）依题意设公差为d，则所以解得.....4分则，；.....6分（Ⅱ）由（1）知，.....9分所以。.....12分18．（本小题满分12分）(1)(2)390分钟.(3)【解析】（1）依题意，根据频率分布直方图的性质，可得：，解得......2分（2）设该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为.因为前2组的频率之和为，前3组的频率之和为，所以，由，得.所以该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为390分钟......6分（3）由题意，可得在内抽取人，分别记为，在内抽取2人，记为，.....8分则6人中抽取2人的取法有：，，，，，，，，，，，，，，，共15种等可能的取法......10分其中抽取的2人恰在同一组的有，，，，，，，共7种取法，所以从这6人中随机抽取的2人恰在同一组的概率......12分19．（本小题满分12分）（1）见解析；（2）.【解析】（1）连接，由正方形性质可知，与相交于点，所以，在中，，又平面，平面，所以平面，取的中点为，连接，延长交于，则，所以平面，又，所以平面平面，取的中点，因为，，所以，所以四点共面，即为在几何体的表面所画的线......6分（2）因为，所以为等腰直角三角形，因为为直二面角，平面平面，所以平面，因为，所以，又因为为直二面角，，平面平面，所以平面，所以，因为，所以，所以，设点到平面的距离为，因为，所以，所以，即点到平面的距离为......12分20．（本小题满分12分）【答案】（1），圆的方程为：.（2）答案见解析【解析】（1）易知点的坐标为，所以，解得......2分又圆的圆心为，所以圆的方程为......4分（2）证明易知，直线的斜率存在且不为0，设的方程为，代入的方程，得.令，得，.....6分所以，解得.将代入的方程，得，即点的坐标为.所以，，.故......12分21．（本小题满分12分）【答案】（1）极大值为，函数无极小值；（2）【解析】（1）函数的定义域为，，所以函数在点处的切线的斜率.∵该切线与直线垂直，所以，解得......2分∴，，令，解得.显然当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.∴函数的极大值为，函数无极小值......6分（2）在上恒成立，等价于在上恒成立，令，则，令，则在上为增函数，即，①当时，，即，则在上是增函数，∴，故当时，在上恒成立.②当时，令，得，当时，，则在上单调递减，，因此当时，在上不恒成立，综上，实数的取值范围是......12分22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【答案】（1）的直角坐标方程为；曲线的直角坐标方程为；（2）【解析】（1）直线的参数方程为（其中为参数），消去可得的直角坐标方程为；由，得，则曲线的直角坐标方程为.......5分（2）将直线的参数方程，代入，得，设A，B对应的参数分别为，，则，，所以．.......10分23．（本小题满分10分）【答案】(1)；(2).【解析】(1)不等式f(x)<4－|x－1|，即|3x＋2|＋|x－1|<4.当x<－时，即－3x－2－x＋1<4，解得－1时，即3x＋2＋x－1<4，无解．综上所述，不等式的解集为........5分(2)＝(m＋n)＝1＋1＋，当且仅当时取等号，令g(x)＝|x－a|－f(x)＝|x－a|－|3x＋2|＝，所以当x＝－时，g(x)max＝＋a，要使不等式恒成立，只需g(x)max＝＋a≤4，即0