拉姆齐定理维基百科，自由的百科全书在组合数学上，拉姆齐（Ramsey）定理是要解决以下的问题：要找这样一个最小的数n，使得n个人中必定有k个人相识或l个人互不相识。这个定理以弗兰克·普伦普顿·拉姆齐命名，1930年他在论文OnaProbleminFormalLogic（《形式逻辑上的一个问题》）证明了R(3,3)=6。目录[隐藏]1拉姆齐数的定义2拉姆齐数的数值或上下界3R(3,3)等于6的证明4外部链接[编辑]拉姆齐数的定义拉姆齐数，用图论的语言有两种描述：1.对于所有的N顶图，包含k个顶的团或l个顶的独立集。具有这样性质的最小自然数N就称为一个拉姆齐数，记作R(k,l)；2.在着色理论中是这样描述的：对于完全图Kn的任意一个2边着色(e1,e2)，使得Kn[e1]中含有一个k阶子完全图，Kn[e2]含有一个l阶子完全图，则称满足这个条件的最小的n为一个拉姆齐数。（注意：Ki按照图论的记法表示i阶完全图）拉姆齐证明，对与给定的正整数数k及l，R(k,l)的答案是唯一和有限的。拉姆齐数亦可推广到多于两个数：对于完全图Kn的每条边都任意涂上r种颜色之一，分别记为e1,e2,e3,...,er，在Kn中，必定有个颜色为e1的l1阶子完全图，或有个颜色为e2的l2阶子完全图……或有个颜色为er的lr阶子完全图。符合条件又最少的数n则记为R(l1,l2,l3,...,lr;r)。[编辑]拉姆齐数的数值或上下界已知的拉姆齐数非常少，保罗·艾狄胥曾以一个故事来描述寻找拉姆齐数的难度：「想像有队外星人军队在地球降落，要求取得R(5,5)的值，否则便会毁灭地球。在这个情况，我们应该集中所有电脑和数学家尝试去找这个数值。若它们要求的是R(6,6)的值，我们要尝试毁灭这班外星人了。」显然易见的公式：R(1,s)=1，R(2,s)=s，R(l1,l2,l3,...,lr;r)=R(l2,l1,l3,...,lr;r)=R(l3,l1,l2,...,lr;r)（将li的顺序改变并不改变拉姆齐的数值）。r,s345678910369141823283640–4349182535–4149–6156–8473–11592–1495142543–4958–8780–143101–216125–316143–44261835–4158–87102–165113–298127–495169–780179–117172349–6180–143113–298205–540216–1031233–1713289–282682856–84101–216127–495216–1031282–1870317–3583317–609093673–115125–316169–780233–1713317–3583565–6588580–126771040–4392–149143–442179–1171289–2826317–6090580–12677798–23556R(3,3,3)=17更详尽的可见于http://www.combinatorics.org/Surveys/ds1/sur.pdf[编辑]R(3,3)等于6的证明证明：在一个K6的完全图内，每边涂上红或蓝色，必然有一个红色的三角形或蓝色的三角形。任意选取一个端点P，它有5条边和其他端点相连。根据鸽巢原理，5条边的颜色至少有3条相同，不失一般性设这种颜色是红色。在这3条边除了P以外的3个端点，它们互相连结的边有3条。若这3条边中任何一条是红色，这条边的两个端点和P相连的2边便组成一个红色三角形。若这3条边中任何一条都不是红色，它们必然是蓝色，因此，它们组成了一个蓝色三角形。而在K5内，不一定有一个红色的三角形或蓝色的三角形。每个端点和毗邻的两个端点的线是红色，和其余两个端点的连线是蓝色即可。这个定理的通俗版本就是友谊定理。