高中数学必修四3.2nbsp;三角恒等变换nbsp;小结导学案3.2三角恒等变换小结【学习目标】1．能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．2．能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式进行简单的恒等变换。【知识梳理】1．熟练掌握公式：两角和与差的正弦、余弦和正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式2．几个公式变形：=__________=_______________tan±tan=tan(±)(1tantan)；3．形如asinα＋bcosα的化简：asinα＋bcosα＝a2＋b2sin(α＋φ)，其中cosφ＝_____，sinφ＝______，即tanφ＝ba.【自学探究】一、两角和与差的三角函数公式的应用例1:在△ABC中，角C＝120°，tanA＋tanB＝233，则tanAtanB的值为()．A．14B．13C．12D．53例2：化简：.思考感悟：要熟练、准确地运用和、差、倍角公式，同时要熟悉公式的逆用及变形。二、角的变换例3、已知sin＝－34，则sin2x＝__________.例4、已知0＜β＜π4＜α＜34π，cos＝35，sin＝513，求sin(α＋β)的值．思考感悟：1．应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，把“所求角”用“已知角”来表示，然后应用诱导公式．2．常见的配角技巧：α＝(α＋β)－β；π4＋α＝π2－；α＝12；β＝12；三、三角函数式的化简、求值例5：化简：(π＜α＜2π)．例6：已知34π＜α＜π，，求的值．思考感悟：三角函数式的化简要遵循“三看”原则．(1)一看“角”，找到之间的差别与联系，把角进行合理拆分；(2)二看“函数名称”，看函数名称间的差异与联系，常见有“切化弦”；(3)三看“结构特征”，可以帮我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等．四、三角恒等式的证明例7：求证：cos2α1tanα2－tanα2＝14sin2α.例8：已知0＜α＜π4，0＜β＜π4，且3sinβ＝sin(2α＋β)，4tanα2＝1－tan2α2，证明：α＋β＝π4.思考感悟：1．证明三角恒等式的实质是消除等式两边的差异，有目的的化繁为简、左右归一。2．三角恒等式的证明主要有两种类型：绝对恒等式与条件恒等式．(1)证明绝对恒等式要根据两边的特征，化繁为简，左右归一，变更论证，化异为同．(2)条件恒等式的证明则要比较已知条件与求证等式间的联系，选择适当途径．常用代入法、消元法、两头凑等方法．【课堂小结】【当堂达标】1．化简：sin2αsin2β＋cos2αcos2β－12cos2αcos2β.2．求值：sin50°(1＋3tan10°)＝__________.3．已知sinβ＝msin(2α＋β)(m≠1)，求证：tan(α＋β)＝1＋m1－mtanα.【课后作业】1．cos2π8－12的值为()A.1B.12C.22D.242．cos25π12＋cos2π12＋cos5π12cosπ12的值等于()A.62B.32C.54D.1＋343．已知π＜α＜3π2，且sin(3π2＋α)＝45，则tanα2等于()A.3B.2C.－2D.－34．如果tanα2＝13，那么cosα的值是()A.35B.45C.－35D.－455．在△ABC中，若sinBsinC＝cos2A2，则此三角形为()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形6．已知sinα＝13，2π＜α＜3π，那么sinα2＋cosα2＝_____.7．cos5π8cosπ8＝_____.8．tan19°＋tan26°＋tan19°tan26°＝_____.9．已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈(0，π2)，求sinα、tanα.10．已知sin(x－3π4)cos(x－π4)＝－14，求cos4x的值.【延伸探究】11．已知函数（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最小值及取得最小值时的集合．12．把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法能使横截面的面积最大？（分别设边与角为自变量）