2021年陕西省西安市第四十三中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用红、黄、蓝等6种颜色给如图所示的五连圆涂色，，要求相邻两个圆所涂颜色不能相同，且红色至少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为（）A．610B．630C．950D．1280参考答案：B2.定义在上的函数满足，又，，，则（）ABCD参考答案：D略3.用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如下根据三视图回答此立体模型共有正方体个数（）A．4B．5C．6D．7参考答案：B4.若随机事件A在一次试验中发生的概率为p（0＜p＜1），用随机变量ξ表示A在一次试验发生的次数，则的最大值为（）A．2B．﹣1C．0D．1参考答案：C【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】由已知得随机变量ξ的所有可能取值为0，1，且P（ξ=1）=p，P（ξ=0）=1﹣p，推导出E（ξ）=p，D（ξ）=p﹣p2，从而得到=4﹣（4p+），由此利用均值定理能求出的最大值．【解答】解：随机变量ξ的所有可能取值为0，1，并且有P（ξ=1）=p，P（ξ=0）=1﹣p，从而E（ξ）=0×（1﹣p）+1×p=p，D（ξ）=（0﹣p）2×（1﹣p）+（1﹣p）2×p=p﹣p2，==4﹣（4p+）， 0＜p＜1，∴4p+=4，当4p=，p=时，取“=”，∴当p=时，取得最大值0．故选：C．5.函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1]B．（0，1]C．[1，+∞）D．（0，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由y=x2﹣lnx得y′=，由y′≤0即可求得函数y=x2﹣lnx的单调递减区间．【解答】解： y=x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），y′=，∴由y′≤0得：0＜x≤1，∴函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（0，1]．故选：B．6.命题：“对任意的x∈R，”的否定是（）A、不存在x∈R，B、存在x∈R，x2-2x-3≤0C、存在x∈R，x2-2x-3＞0D、对任意的x∈R，x2-2x-3＞0参考答案：C7.函数的定义域是A．B．C．D．(－∞，＋∞)参考答案：C略8.已知随机变量x服从正态分布N（3，1），且P（2≤x≤4）=0.6828，则P（x＞4）=（）A．0.1585B．0.1586C．0.1587D．0.1588参考答案：B【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布的对称性计算．【解答】解：P（x＞4）=（1﹣P（2≤x≤4））=（1﹣0.6828）=0.1586．故选：B．9.在研究吸烟与患慢性支气管炎是否有关时，通过收集数据，整理、分析数据，得出“吸烟与患慢性支气管炎有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是正确的．则下列说法正确的是（）A．100个吸烟者中至少有99个患慢性支气管炎B．某个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有慢性支气管炎C．在100个吸烟者中一定有患慢性支气管炎的人D．在100个吸烟者中可能一个患慢性支气管炎的人都没有参考答案：D【考点】独立性检验的应用．【分析】“吸烟与患慢性支气管炎有关”的结论，有99%以上的把握认为正确，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患慢性支气管炎没有关系，得到结论．【解答】解： “吸烟与患慢性支气管炎有关”的结论，有99%以上的把握认为正确，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患慢性支气管炎没有关系，只有D选项正确，故选D．10.i是虚数单位,复数对应的点位于A第一象限B第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面关于向量的结论中，(1);(2)；(3)若，则；（4）若向量平移后，起点和终点的发生变化，所以也发生变化；（5）已知A、B、C、D四点满足任三点不共线，但四点共面，O是平面ABCD外任一点，且其中正确的序号为.参考答案：（1）（2）（5）12.已知具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表：若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为．x24568y1020403050参考答案：y=6.5x﹣2.5【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，由回归直线的斜率可求回归直线的方程【解答】解： ，∴这组数据的样本中心点是（5，30）把样本中心点（5，30）代入回归直线方程，可得a=﹣2.5∴回归直线的方程为y=6.5x﹣2.5故答案为：y=6.5...