八年级数学上17.1平方根（1）学案环节主要内容创设情境引入目标由与希帕索斯之死的故事（见课件）引入学习目标：1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；2．理解平方根的性质；3.会求一个数的平方根．自主学习合作探究环节一、平方根的概念1.定义：如果一个数x的______等于a，即__________，那么这个数x叫做a的___________，也叫做a的___________．2.应用：练习1：①3是_____的平方根；②－4是_____的平方根；③±20是_____的平方根；④±b是_____的平方根.练习2：①25的平方根是___________；②0.49的平方根是__________；③的平方根是__________；④3－2的平方根是__________.归纳：．环节二、平方根的性质1.性质：①一个正数有______个平方根,它们_______________；②0只有_____个平方根，它是__________；③负数_____平方根.2.运用练习1：判断：①1是1的平方根（）②1的平方根是1（）③（-1）2的平方根是－1（）④－1的平方根是－1（）练习2：①如果一个数的平方是它本身，那么这个数是__________.②如果一个数的平方根是它本身，那么这个数是__________.③（-3）2的平方根等于__________.④如果一个正数的平方根是2a－1和－a+2，那么__________.变式：如果2a－1和－a+2是一个正数的平方根，那么__________.环节三、平方根的表示1.表示方法：一个正数a的正的平方根表示为__________,负的平方根表示为__________,这两个平方根可表示为__________.其中,a叫做__________.2．运用练习1.说出下列各数所表示的意义①②③④练习2.填一填：①9的平方根表示为_________，结果为________.②0.25的正的平方根表示为_________，结果为_________.③的负的平方根表示为___________，结果为___________.④17的平方根表示为___________，结果为___________.⑤0的平方根表示为___________，结果为___________.归纳:环节四、开平方1.定义：求一个数的的运算，叫做开平方.2.求下列各数的平方根：①81②③④0.49归纳_______________________________________________________________.3.挑战自我：的平方根是__________.展示交流点拨释疑对上述问题，展示同学完成的情况，教师点拨展示过程中的关键点、疑难和困惑．归纳总结检测评价1.归纳本节课你的收获：2．当堂检测：1.判断：①－14是196的平方根（）②－7是a的平方根，则a=－49（）③－a没有平方根（）④a2的正的平方根是a（）2.求下列各数的平方根：①0.36②（-5）2③10-2【作业】必做题：课本96页习题1、2、3、4题．选作题：若x2=2，求2x+5的平方根．教学反思：本节课为《实数》的起始课，理解平方根的定义、表示及开平方运算的进行，为学生理解算术平方根、立方根的有关概念作了知识上的铺垫，同时，由于本节课的研究方法和后续学习内容具有高度相似性，因而，掌握本节课的研究思路对于学生学习后面相关内容也具有指导意义。基于此，本节课在设计上重点关注一下几个方面：一、强调学生的自主学习和合作探究。因为本节课概念多，又是从初一有理数乘方的知识逆化而来，因而，强调学生自学，小组探究，通过学案中问题解决，引发学生思考，辨析，升华认识，形成规范，内化到学生的知识系统中。二、感悟数学概念的研究模式。在课件和学案设计中，力求给学生一个清晰的研究思路，经历情景、概念、性质、表示、运算、应用的整体过程，让学生学会归纳、解析、运用，在探究活动和解题过程中理解运算的实质，深刻感悟数学原理的形成过程。三、重视分层教学，使每个学生获得相应发展。老师让位，学生出彩，尽量兵教兵，同时老师兼顾学困生，对于理解困难的学生，点拨、释疑，区分对待，对于不同层次的问题，由不同的学生回答。在实际教学中，由于每个环节题目设置较多，因而，有些地方处理略显粗糙，个别题目难度偏大，冲淡了知识本质的理解。对我在以后的教学设计和教学组织有很好的借鉴作用。