天津市耀华中学2020届高三第一次校模拟考试理科数学试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A.-6B.13C.D.【答案】A【解析】解答： 是纯虚数，∴，解得a=6.−本题选择A选项.2.设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（）A.4B.-5C.-6D.-8【答案】D【解析】绘制不等式组所表示的平面区域，结合目标函数的几何意义可知，目标函数在点处取得最小值.本题选择D选项.3.命题：，命题：，则是成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：p真：-1<x<1,q真：,所以,,因为,所以是成立的必要不充分条件.考点：充要条件与简易逻辑的综合.点评：要先求出p,q真的条件，得到,真的条件，再根据,为真对应的集合之间的包含关系，从而可求出是成立的充要关系.4.在展开式所得的的多项式中，系数为有理数的项有（）A.16项B.17项C.24项D.50项【答案】B【解析】展开式的通项为，其中r=0，1，2…100，要使系数为有理数则需要r是6的倍数，∴r=0，6，16，18，…96共17个值，故系数为有理数的项有17项.本题选择A选项.点睛：二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．5.若，，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意可得：，则：.本题选择A选项.6.将标号为1、2，…，10的10个球放入标号为1,2，…，10的10个盒子内，每一个盒内放一个球，恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为（）A.120B.240C.360D.720【答案】B【解析】7.过双曲线（，）的右顶点作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为，，若，则双曲线的离心率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：直线l：y=-x+a与渐近线l1：bx-ay=0交于B，l与渐近线l2：bx+ay=0交于C，A（a，0），∴， ，∴，b=2a，∴，∴，∴考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质8.如图，梯形中，，，，,和分别为与的中点，对于常数，在梯形的四条边上恰好有8个不同的点，使得成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】以DC所在直线为x轴，DC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则梯形的高为,∴A(−1,2),B(1,2),C(2,0),D(−2,0),∴.1)当P在DC上时,设P(x,0)(2−⩽x⩽2),则.于是，∴当时,方程有一解,当时，λ有两解；(2)当P在AB上时,设P(x,2)(1−⩽x⩽1),则.∴，∴当时,方程有一解,当时，λ有两解；(3)当P在AD上时，直线AD方程为y=2x+4，设P(x,2x+4)(−2<x<−1),则.于是，∴当或时,方程有一解,当时，方程有两解；(4)当P在CD上时,由对称性可知当或时，方程有一解，当时，方程有两解；综上,若使梯形上有8个不同的点P满足成立，则λ的取值范围是.本题选择D选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题共6小题，每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.已知集合，集合，则集合__________．【答案】.【解析】 |x+3||−x−3|>3，当x<3−时,−x3−−(3−x)>3−6>3无解；−当3⩽x⩽3时,x+3−(3−x)>3解得：；当x>3时，x+3−x+3>3解得：x>3；∴集合，∴，对于集合B，令，即集合B={x|x⩾−2}，可得.10.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是__________．【答案】2【解析】阅读流程图可得，该流程图的功能为计算：11.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为__________．【答案】考点：定积分及运用．12.已知某几何体的三视图如下图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是__________．【答案】12【解析】由三视图可知：该几何体可以看成一个棱长为4，2，3的长方体的一半。∴.13.设与均为正数，...