k-means聚类算法的研究1．k-means算法简介1.1k-means算法描述给定n个对象的数据集D和要生成的簇数目k，划分算法将对象组织划分为k个簇（k<=n），这些簇的形成旨在优化一个目标准则。例如，基于距离的差异性函数，使得根据数据集的属性，在同一个簇中的对象是“相似的”，而不同簇中的对象是“相异的”。划分聚类算法需要预先指定簇数目或簇中心，通过反复迭代运算，逐步降低目标函数的误差值，当目标函数收敛时，得到最终聚类结果。这类方法分为基于质心的（Centroid-based）划分方法和基于中心的（Medoid-based）划分方法，而基于质心的划分方法是研究最多的算法，其中k-means算法是最具代表和知名的。k-means算法是1967年由MacQueen首次提出的一种经典算法，经常用于数据挖掘和模式识别中，是一种无监督式的学习算法，其使用目的是对几何进行等价类的划分，即对一组具有相同数据结构的记录按某种分类准则进行分类，以获取若干个同类记录集。k-means聚类是近年来数据挖掘学科的一个研究热点和重点，这主要是因为它广泛应用于地球科学、信息技术、决策科学、医学、行为学和商业智能等领域。迄今为止，很多聚类任务都选择该算法。k-means算法是应用最为广泛的聚类算法。该算法以类中各样本的加权均值（成为质心）代表该类，只用于数字属性数据的聚类，算法有很清晰的几何和统计意义，但抗干扰性较差。通常以各种样本与其质心欧几里德距离总和作为目标函数，也可将目标函数修改为各类中任意两点间欧几里德距离总和，这样既考虑了类的分散度也考虑了类的紧致度k-means算法是聚类分析中基于原型的划分聚类的应用算法。如果将目标函数看成分布归一化混合模型的似然率对数，k-means算法就可以看成概率模型算法的推广。k-means算法基本思想：（1）随机的选K个点作为聚类中心；（2）划分剩余的点；（3）迭代过程需要一个收敛准则，此次采用平均误差准则。（4）求质心（作为中心）；（5）不断求质心，直到不再发生变化时，就得到最终的聚类结果。k-means聚类算法是一种广泛应用的聚类算法，计算速度快，资源消耗少，但是算法与初始选择有关系，初始聚类中心选择的随机性决定了算法的有效性和聚k-means类的精度，初始选择不一样，结果也不一样。其缺陷是会陷于局部最优。1.2k-means算法实现步骤个对象，每个对象代表一个聚类算法的处理流程如下：首先，随机选择kk-means簇的初始均值或中心；对剩余的每个对象，根据其与各簇中心的距离，将它指派到最近（或最相似）的簇，然后计算每个簇的新均值，得到更新后的簇中心；不断重复，直到准则函数收敛。通常，采用平方误差准则，即对于每个簇中的每个对象，求对象到其中k个结果簇尽可能地紧凑和独立。心距离的平方和，这个准则试图生成的1.2.1k-means聚类算法的形式化描述k-means算法：Dn个数据对象的数据库输入：聚类个数k，以及包含k个聚类输出：满足方差最小标准的处理流程：k个对象作为初始聚类中心；从n个数据对象任意选择Step1根据簇中对象的平均值，将每个对象重新赋给最类似的簇；Step2更新簇的平均值，即计算每个簇中对象的平均值；Step3直到每个聚类不再发生变化为止。Step2到Step3Step4循环聚类算法的具体步骤1.2.2k-means（）1)Functionk-means个对象的数据集及簇的数目输入：包含n2)个簇的集合输出：k3)，…，{1,2l∈{1,2，…，k}，}w，…，w，其中w=i，j∈{w4)初始化k个簇中心，l2k1jn}w中相对应使每一个聚类C与簇中心5)jjrepeat6)do{1,2，…，n}for每一个输入向量i，其中l∈7)l**w所属的聚类C分配给最近的簇中心8)将ijlj*））1,2，…，k∈（—|≦|iw|），j—（即|iwjlljk}，…，∈{1,2，其中for每一个聚类Cj9)jw??i|C|中所有样本的中心点，即将簇中心更新为当前的C10)jic?jljjlE计算准则函数11)．12)UntilE不再明显地改变或者聚类的成员不再变化1.2.3相关定义（1）两个数据对象间的距离：①明氏距离（MinkowskiDistance）p?1/qq)-x)?(||x,d(xx）（公式1jkikij1?kxx，x，…，x)是两个p维的数据对象并且，…，x)和x=(i≠j。这里的x=(，xjpjij1j2i1ipi2②欧式距离（EuclideanDistance）当明氏距离中q=2时，公式1即欧式距离。p?1/22)||...