【学习目标】1．理解三角形全等的“边边边”的条件，并利用其解决问题;理解作一个角等于已知角的理由.2．了解三角形的稳定性．【预习导学】1.三角形全等的条件：（1）.如图，已知∠B=∠D，∠1=∠2，∠3=∠4，AB=CD，AD=CB，AC=CA。则△≌△.答案：ABCCDA（2）.下列三角形全等的是.答案：(1)（3）、（2）（4）.（3）.对应相等的两个三角形全等，简写为边边边或.答案：三边SSS2.三角形的稳定性：如图，在盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这是利用了三角形的.答案：稳定性3.尺规作图：（1）（2009西宁中考）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（）A．（SSS）B．（SAS）C．（ASA）D．（AAS）AOBAOB答案：A(2)只用的直尺和作图的方法称为尺规作图.答案：无刻度圆规【合作研讨】探究一、三角形全等的条件SSS成功体验1.如图，若D为BC中点，那么用“SSS”判定△ABD≌△ACD需添加的一个条件是_______．答案：AB=AC2.如图，AM=AN，BM=BN求证：△AMB≌△ANB证明：在△AMB和△ANB中∴≌（）答案：AN已知BM已知ABAB△AMB△ANBSSS探究二、SSS全等的应用例2.如图，AB=AD，DC=BC，∠B与∠D相等吗？为什么？_______(______)_______()________________()AMBN已知公共边思路点拨：要证∠B与∠D的相等，可证这两个角所在的三角形全等，现有条件并不满足，可以考虑添加辅助线证明.证明：连接AC在△ACB和△ACD中∴在△ACB≌△ACD（SSS）∴∠B=∠D成功体验3.如图，AB=CD,AE=DF,CF=BE,∠B=55°，则∠C的度数是（）.A．45°B．55°C．35°D．65°答案：B4.如图：已知，AB=ED,DB=CF,AC=EF,求证∠C=∠F证明：∵DB=CF∴DB+=CF+即=在中()()()ABADCDBCACAC已知已知公共边∴≌（）∴∠C=∠F（）答案：∵DB=CF∴DB+BF=CF+BF即DF=BC在△ABC和△EDF中∴△ABC≌△EDF（SSS）∴∠C=∠D（全等三角形的对应角相等）【当堂检测】（满分100分）1.(20分)2.(20分)工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的性．()()()ABEDACEFBCDF已知已知已证答案：稳定3.(20分)4.(20分)如图，PA=PB，PC是△PAB的中线，∠A=55°求：∠B的度数解：∵PC是AB边上的中线，∴AC=（中线的定义）在中∴≌（）∴∠A=∠B（）∵∠A=55°（已知）∴∠B=∠A=55°（等量代换）解析：∵PC是AB边上的中线，∴AC=BC（中线的定义）在△APC和△BPC中∴△APC≌△BPC（SSS）∴∠A=∠B（全等三角形的对应角相等）()()()PAPBPCPCACBC已知公共边已证∵∠A=55°（已知）∴∠B=∠A=55°（等量代换）5、（选做题）(20分)【课后作业】3.如图，已知AB=AC,AD=AE,BD=EC,则图中的全等三角形有对解析：△ABD≌△ACE,△ABE≌△ACD答案：25.已知：如图，，．求证：．ADBCACBDDC证明：连接AB在△ADB与△ACB中∴△ADB≌△ACB∴．6.如图，已知AD=CB，AE=CF，DE=BF；求证：DE//BF．证明：因为AD=CB，AE=CF，DE=BF，所以ΔADE≌ΔCBF(SSS)，则∠DEA=∠BFC，AE=CF，DE=BF，又∠DEC=180º−∠DEA，∠BFA=180º−∠BFC，所以∠DEC=∠BFA，所以DE//BF．ADBCABBAACBDDC