专练12（解答题-三角函数）（20题）-2022年高考数学考点必杀300题（浙江卷）1．（2022·浙江·模拟预测）已知函数.(1)求f（x）的最小正周期和在的单调递增区间；(2)已知，先化简后计算求值：【答案】(1)(2)1【解析】【分析】（1）通过辅助角公式化简可得，即可求得函数的周期和单调区间，令即可得出结果；（2）由（1）及已知条件计算可得，化简可得(1)，即，所以最小正周期为,当，时，函数单调递增，即函数单调递增区间为，所以f（x）在的单调递增区间.(2)已知，，即，，所以，解得：.所以2．（2022·浙江·宁波诺丁汉附中高三阶段练习）己知.(1)求的最小正周期和单调递增区间；(2)已知，求在上的值域.【答案】(1)，(2)【解析】【分析】（1）化简函数，结合三角函数的图象与性质，即可求解；（2）求得向量，得到，根据，得到，进而求得函数的最值，即可得到函数的值域.(1)解：由所以函数最小正周期，令，解得，所以的单调递增区间为.(2)解：由题意，向量，可得，因为，可得，当时，即时，函数取得最大值，最大值为；当时，即时，函数取得最小值，最小值为；所以函数在上的值域为.3．（2022·浙江·高三阶段练习）已知函数.(1)求的最小正周期和值域；(2)在锐角中，，求的值.【答案】(1)最小正周期，值域为(2)【解析】【分析】（1）利用降幂公式化简后，直接写出周期及值域即可；（2）先利用求出，然后借助和角正弦公式求解.(1)，则最小正周期，值域为.(2)由，得，因为为锐角，所以，所以，解得.故.4．（2022·浙江绍兴·高三期末）已知函数（）的最小正周期为.(1)求的值，并求的单调递增区间；(2)当时，求的取值范围.【答案】(1)，；(2).【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换法则将函数解析式化为，利用正弦型函数的周期公式可求得的值，再利用正弦函数的单调性可求得函数的单调递增区间；（2）根据（1）中的结论，由求得的取值范围，结合正弦函数的基本性质可求得函数的取值范围.(1) ,所以，函数的最小正周期，则，，令，解得.因此，函数的单调递增区间为；(2)，则，，则.因此，当时，的取值范围为．5．（2022·浙江·宁波市鄞州高级中学高三开学考试）已知函数，函数图像上所有点的纵坐标保持不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向左平移个长度单位，得到函数的图象.(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；(2)当时，求函数的值域.【答案】(1)；(2)【解析】【分析】(1)根据三角恒等变换化简得，再根据题意得，再整体换元求单调区间即可；(2)由题知，再求值域即可.(1)，所以的最小正周期为：，由，解得所以得单调递减区间为：.(2)函数图像上所有点的纵坐标保持不变，横坐标扩大为原来的2倍，得到，再向左平移个长度单位，得.当，，，故.故函数在的值域为.6．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数．(1)求在上的单调区间；(2)设，求的值．【答案】(1)单调增区间为，单调减区间为(2)【解析】【分析】（1）利用诱导公式和倍角公式将化为，然后利用正弦函数的知识可得答案；（2）由可得，由可得，然后利用可算出答案.(1)因为，当时所以当即时单调递增，当即时单调递减，所以在上的单调增区间为，单调减区间为；(2)因为，即，由于，则，所以，即．又因为，即，，所以，因为，所以，，所以.7．（2022·浙江·湖州中学高三阶段练习）在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．(1)若，求角A；(2)求的取值范围．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）由已知可得，利用正弦定理化角为边可得，再根据，利用三角恒等变换即可得出答案；（2）根据三角形的内角关系及降幂公式可将化为，再根据余弦函数的性质结合二次函数的性质即可得解.(1)解：，，由正弦定理得，，，，，，∴，，即；(2)解：，，∴，.8．（2022·浙江·高三开学考试）已知函数的部分图象如图所示，图象与轴交于点．(1)求函数的最小正周期及，的值；(2)已知，，求的值，【答案】(1)最小正周期，，(2)【解析】【分析】（1）由周期公式可求得最小正周期,根据函数的最大值点可求得，将代入解析式，可求得A.（2）根据角结合已知可求得，再利用两角差的正弦公式即可求得答案.(1)的最小正周期， 为最大值，则，，而，故取， 函数图...