山西省原平市范亭中学2020学年高二数学4月月考试题理本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则A∩CUB＝（）A．{4，5}B．{2，3}C．{1}D．{2}2.()A.0B.1C2D以上都不对3．定积分（）A．-6B．6B．-3D．34．函数的单调递增区间（）AB.C.D.5．函数的最大值（）A．B．C．D．6．双曲线C：x2－＝１的离心率为（）A．2B．C．D．3＋7．已知函数，则“”是“在R上单调递增”的（)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8.设函数，则（）A．为的极大值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点9已知曲线和曲线围成一个叶形图；则其面积为（）A．1B．C．D．10.已知是奇函数，当时，当时，的最小值为1，则的值()A．1B．2C．3D．11.已知函数的极大值为6，极小值为2，则的单调递减区间是()ABCD12.已知定义在实数集R上的函数满足且导数在R上恒有，则不等式的解集为（）A.B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．14．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为．15，已知函数的图像在点处的切线过点则16，若函数在定义域内的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围三、解答题（本题共6道小题,最后一题10分,其余每道12分,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）求下列函数的导数（1）（2）(3）（4）（5）18.（本小题满分12分）已知曲线求（1）曲线在点处的切线方程（2）曲线过点的切线方程19．(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD．(1)求证：EF∥平面PAD；(2)求证：平面PAB⊥平面PCD．20.（本小题满分12分）设（1）函数的单调区间（2）当时，有恒成立，求实数的取值范围21（本小题满分12分）已知函数，其中（1）讨论在其定义域上的单调性（2）当时，求取得最大值和最小值时的值22.（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）若a=，求的单调区间；（Ⅱ）若当≥0时≥0，求a的取值范围高二数学参考答案及评分标准一、选择题。每小题5分，共60分。题号123456789101112答案CCACCAADDAAA二、填空题。每小题5分，共20分。13.14、15，116三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,其余每道12分,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.【答案】18题19．证明：(1)连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在△CPA中，EF∥PA，……3分又∵PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD．……6分(2)∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，又∵CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA．……8分又PA＝PD＝AD，∴△PAD是等腰直角三角形，且∠APD＝，即PA⊥PD.又∵CD∩PD＝D，∴PA⊥平面PCD．又∵PA⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD．……1220解(1)(2)当时，恒成立，只需使，的最大值小于即可，由（1）可知的极大值为，所以在的最大值为所以的取值范围2122.解：（Ⅰ）时，，。…2分当时;当时，;当时，。……4分故在，单调递增，在（-1，0）单调递减。……6分（Ⅱ）。令，则。……8分若，则当时，，为减函数，而，从而当x≥0时≥0，即≥0.……10分若，则当时，，为减函数，而，从而当时＜0，即＜0.综合得的取值范围为……12分