2019-2020学年下学期高一数学第二学期期中模拟测试卷数学（提高卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：2019版人教A第二册第一章平面向量第二章复数一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A．（–∞，1）B．（–∞，–1）C．（1，+∞）D．（–1，+∞）2．已知是虚数单位，给出下列命题，其中正确的是（）A．满足的复数对应的点的轨迹是圆B．若，，则C．复数（其中、）的虚部为D．在复平面内，实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示虚数3．设非零向量，满足，则（）A．B．C．//D．4．已知，的夹角为，则以为邻边的平行四边形的一条对角线长为（）A．15B．C．14D．165．已知复数，，，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C．若（），其中为原点，则的值是(）A．1B．2C．3D．46．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（）A．B．C．D．7．在边长为1的正中，点D在边BC上，点E是AC中点，若，则（）A．B．C．D．8．设在中,角所对的边分别为,若,则的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9．已知i为虚数单位，下列说法中正确的是（）A．若复数z满足，则复数z对应的点在以为圆心，为半径的圆上B．若复数z满足，则复数C．复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模D．复数对应的向量为，复数对应的向量为，若，则10．是边长为2的等边三角形,已知向量满足,,则下列结论中正确的是()A．为单位向量B．为单位向量C．D．11．点O在所在的平面内,则以下说法正确的有()A．若,则点O为的重心B．若,则点O为的垂心C．若,则点O为的外心D．若,则点O为的内心12．在中，分别是角的对边，为钝角，且，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知复数（为虚数单位，）是纯虚数，则的虚部为______.14．已知如图，在正六边形ABCDEF中，与－＋相等的向量有____．①；②；③；④；⑤＋；⑥－；⑦＋．15．如图，已知的面积为，分别为边，上的点，且，交于点，则的面积为_____.16．如图，在中，为边上一点，，，，的面积为，则______；______.（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知i为虚数单位，关于x的方程有实数根b.（1）求实数a，b的值；（2）若复数z满足，求z为何值时，有最小值，并求出的最小值.18．（12分）在平面直角坐标系中，已知，.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值.19．（12分）在锐角中，、、分别为角、、所对的边，且．（）确定角的大小．（）若，且的面积为，求的值．20．（12分）设两个向量，满足，.（1）若，求与的夹角；（2）若与的夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数t的取值范围.21．（12分）如图，有一位于处的雷达观察站发现其北偏东，与相距海里的处有一货船正匀速直线行驶，20分钟后又测得该船位于点北偏东（其中），且与相距海里的处．（1）求该船的行驶速度；（2）在处的正南方向20海里处有一暗礁（不考虑暗礁的面积）．如果货船继续行驶，它是否有触礁的危险？说明理由．22．（12分）现给出两个条件：①，②，从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题：（选出一种可行的条件解答，若两个都选，则按第一个解答计分）在中，分别为内角所对的边，（1）求；（2）若，求面积的最大值.