精品文档数轴上的运动问题在讲这个问题之前，我们先来看一道行程问题。分钟，小明的平均速度为多少米每秒？米，小明从甲地步行到乙地，用时31】甲乙两地相距200【题这个问题的本质，就是把实际生活中的问题剥离出来，抽象成了简单的数学问题，很多学生都会【分析】解；初学时，老师会画线段图，用线段的长度来将两点间的距离具象化，如下：小明乙地甲地10?200?180（米/秒）【解法一】直接利用：速度=路程÷时间解决。910x?秒200?180xx米/，根据路程=时间×速度，得：。，解得【解法二】用方程解。设速度为9如果在线段图上，用一个具体的数来表示甲地和乙地，从甲往乙的方向规定为正方向建立数轴，这个问题就转化为数轴上的运动问题了。2000出A，一只电子蚂蚁A表示的数为P，点B表示的数为从2【题】如图，数轴上有两点A、B，点1。B点运动停止。设运动时间为tB个单位每秒的速度由A往运动，到发，以运动的距离；t的代数式表示电子蚂蚁P（1）用含表示的数；t的代数式表示电子蚂蚁P（2）用含的距离。到数B（3）用含t的代数式表示电子蚂蚁P的三等分点？为线段AB（4）当电子蚂蚁运动多少时间后，点P引入数轴后，其本质是把线段图换成了带方向带单位长度的直线，将有限的实际距离推广到了无【分析】轴上=速度×时间。其余的点的距离，利用数限的距离问题。所以，对于运动的点，处理的核心思想依然是路程两点间距离公式解决。t?AP；=速度×时间，有：）根据路程（1ttAP?；，故点P（2）表示的数为ttPB?200?，点P，且P在B表示的数为左边，故。（3）点B表示的数为200的三等分点，有两种情况：）若P为AB（4400????2?t200?tt，解得，即：①AP=2PB秒；3200?ttt2?200?，解得②2AP=PB，即：秒；3一般化为在数轴上的一条定长线段，便得到如下的题：2】一般化，线段AB现在，我们将【题ba200的距离为B表示的数为，且数A和数B，点【题3】如图，数轴上有两点A、BA表示的数为，点1点运动停止。设运动B运动，到B往从个单位长度，一只电子蚂蚁PA出发，以个单位每秒的速度由A时间为。t；a（1）用含的代数式表示数B的代数式表示电子蚂蚁a）用含（2和t表示的数；P精品文档．精品文档（3）用含t的代数式表示电子蚂蚁P到数B的距离。一般化后，增加了字母参数，更加抽象化，难度也上升了，但若严格按照逻辑推理进行解题，难【分析】度也会有所下降。a?200?b?a?200b；，整理得：）由数轴上两点间距离公式可得：（1tta?AP?t1速度×时间得，）可得，点P表示的数为，即A、P两点间的距离为。；同（（2）由路程=????t200t???a?200?a?BP?b?a?t。≥数（3）由于数BP，故根据数轴上两点间距离公式有：、B表示的数无关。P到B的距离跟A我们发现，只要线段AB的长度固定，点。4】接下来，我们将问题复杂化，变为双动点问题，请看【题2000出A从，一只电子蚂蚁B，点A表示的数为P，点B表示的数为【题4】如图，数轴上有两点A、12B出发，以Q在同一时间从A往B运动，到B点运动停止；另一电子蚂蚁发，以个单位每秒的速度由。t运动，到A点运动停止。设运动时间为个单位每秒的速度由B往At；40个单位长度时，求运动时间（1）当电子蚂蚁P、Q相距t的代数式表示两只电子蚂蚁的距离。（2）用含本题的实质，就是行程问题中的相向运动问题，若用数轴不好理解，可以借助熟悉的行程问题来【分析】辅助理解。的左边，故Q重合，P在P在Q的右边，P和QQ（1）在运动的过程中，点P和点的位置有三种情况：继P后，Q停止，但运用两点间距离公式时，需要加个绝对值号，可以有效避免漏掉情况。另外，Q到A运动，故也得考虑这种情况。续往Bt200?2t?100秒t0秒?、Q两，故时，点P表示的数为①P、Q都在运动时，，点Q表示的数为P40?t200?2t??2002t?t。很自然地需要分类讨论，考虑了两种情况。。根据题意有：点间的距离为，故不符合题意。距离＞100②Q停止运动，P继续运动，此时PQ200秒0?t＜，Q2（）①P与Q相遇之前，即P在的左边，此时有数Q＞数P秒，此时：3t200??3200PQ??2t?t200，＞数相遇后，QQ停止运动前，即Q在P的左边，此时有数PQ②P与秒秒?t?100，此时：3??200??3?PQ?t?2002tt秒200t100秒＜?QP0QBPQ③停止运动，继续向运动直至停止，数为，数＞数，，此时：t?PQ?0t?...