2022年辽宁省大连市第三十六中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于任意实数、、、，下列命题中，真命题为（）．①若，，则；②若，则；③若，则；④若，则．A．①B．②C．③D．④参考答案：C【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】通过举反例可以得出①、②、④不正确，从而排除，由不等式的性质可得只有③正确．【解答】解：当时，①不成立；当时，②不成立；由不等式的性质知③成立，当时，④不成立．综上，只有③成立，故选．2.设，，若是与的等比中项，则的最小值为()A．B．C．D．参考答案：B略3.等比数列的等比中项为（）A、16B、±16C、32D、±32参考答案：B4.已知圆上的一段弧长等于该圆内接正方形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C5.设y1=40.9，y2=，y3=()－1.5，则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y2参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】由题意，可先对三个代数式进行化简，将两个指数式的底数变为相同，然后再作出判断得出三个数的大小选出正确选项【解答】解：故有y1＞y3＞y2成立故选D6.如果，则等于（）A．B.C.D.参考答案：C7.在三角形ABC中，AB=，BC=2，，如果不等式恒成立，则实数t取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：C略8.函数=的零点所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）参考答案：B9.等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和是()A.130B.170C.210D.260参考答案：C10.有四个函数：①y=sinx+cosx②y=sinx-cosx③y=④其中在上为单调增函数的是()A．①B．②C．①和③D．②和④参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设偶函数f（x）的定义域为R，当时f（x）是增函数，则的大小关系是参考答案：＞＞12.已知R，映射，若的象是，则=______________．参考答案：3或-1略13.若关于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，则实数a的取值范围是．参考答案：{a|a≤﹣6，或a≥2}【考点】3W：二次函数的性质．【分析】不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，即b2﹣4ac≥0即可，从而求出a的取值范围．【解答】解： 不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3，∴x2﹣ax﹣a+3≤0；∴a2﹣4（﹣a+3）≥0，即a2+4a﹣12≥0；解得a≤﹣6，或a≥2，此时原不等式的解集不是空集，∴a的取值范围是{a|a≤﹣6，或a≥2}；故答案为：{a|a≤﹣6，或a≥2}．14.若Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为参考答案：（1，3）略15.已知等比数列{an}中，，，则______.参考答案：4【分析】先计算，代入式子化简得到答案.【详解】故答案为4【点睛】本题考查了等比数列的计算，意在考查学生的计算能力.16.若函数f（x）=loga（x+）是奇函数，则a=．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；对数的运算性质．【分析】由函数是奇函数，将函数的这一特征转化为对数方程解出a的值．【解答】解： 函数是奇函数，∴f（x）+f（﹣x）=0即loga（x+）+loga（﹣x+）=0∴loga（x+）×（﹣x+）=0∴x2+2a2﹣x2=1，即2a2=1，∴a=±又a对数式的底数，a＞0∴a=故应填17.函数在上的单调递增区间是___________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1A⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，A1A=AB=6，D为AC中点．（Ⅰ）求三棱锥C1﹣BCD的体积；（Ⅱ）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）求证：直线AB1∥平面BC1D．参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：综合题．分析：（Ⅰ）先根据△ABC为正三角形，D为AC中点，得到BD⊥AC，求出△BCD的面积；再根据C1C⊥底面ABC即可求出三棱锥C1﹣BCD的体积；（Ⅱ）先根据A1A⊥底面ABC，得到A1A⊥BD，再结合BD⊥AC即可得到BD⊥平面ACC1A1．即可证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）连接B1C交BC1于O，连接OD，根据D为AC中点，O为B1C中点可得OD∥AB1，即可证：直线AB1∥平面BC1D．解答：（本小题满分12分）解：（Ⅰ） △ABC为正三...