第1~2章矢量分析宏观电磁现象的基本规律1.设：直角坐标系中，标量场的梯度为，则=，0。2.已知矢量场，则在M（1，1，1）处9。3.亥姆霍兹定理指出，若唯一地确定一个矢量场（场量为），则必须同时给定该场矢量的旋度及散度。4.写出线性和各项同性介质中场量、、、、所满足的方程（结构方程）：。5.电流连续性方程的微分和积分形式分别为和。6.设理想导体的表面A的电场强度为、磁场强度为，则（a）、皆与A垂直。（b）与A垂直，与A平行。（c）与A平行，与A垂直。（d）、皆与A平行。答案：b7.设自由真空区域电场强度，其中、、为常数。则空间位移电流密度（A/m2）为：（a）（b）（c）（d）答案：c8.已知无限大空间的相对介电常数为，电场强度，其中、为常数。则处电荷体密度为：)ˆ()ˆ()ˆ(yxezxezyezyxAAEJHEBD,,tqdSJStJ（a）（b）（c）（d）答案：d9.已知半径为R0球面内外为真空，电场强度分布为求（1）常数B；（2）球面上的面电荷密度；（3）球面内外的体电荷密度。Sol.(1)球面上由边界条件得：（2）由边界条件得：（3）由得：即空间电荷只分布在球面上。10.已知半径为R0、磁导率为的球体，其内外磁场强度分布为且球外为真空。求（1）常数A；（2）球面上的面电流密度JS大小。Sol.球面上（r=R0）：为法向分量；为法向分量（1）球面上由边界条件得：（2）球面上由边界条件得第3章静电场及其边值问题的解法1.静电场中电位与电场强度的关系为；在两种不同的电介质（介电常数分别为和）的分界面上，电位满足的边界条件为。2.设无限大真空区域自由电荷体密度为，则静电场：0，=。3.电位和电场强度满足的泊松方程分别为、。4.介电常数为的线性、各向同性的媒质中的静电场储能密度为。5.对于两种不同电介质的分界面，电场强度的切向分量及电位移的法向分量总是连续的。6.如图，、分别为两种电介质内静电场在界面上的电场强度，，30°，则60°，。7.理想导体与电介质的界面上，表面自由电荷面密度与电位沿其法向的方向导数的关系为。8.如图，两块位于x=0和x=d处无限大导体平板的电位分别为0、U0，其内部充满体密度exd)的电荷（设内部介电常数为）。（1）利用直接积分法计算0<x<d区域的电位及电场强度；（2）x1θ2θE1E21ε2εEnn221121；2E2E221mw3sn1002Uoxd=0处导体平板的表面电荷密度。Sol.为一维边值问题：边界条件：，（1）直接积分得：（2）由得：9.如图所示横截面为矩形的无限长直导体槽，内填空气。已知侧壁和底面的电位为零，而顶盖的电位为V0。写出导体槽内电位所满足的微分方程及其边界条件，并利用直角坐标系分离变量法求出该导体槽内的电位分布。10.如图所示，在由无限大平面和突起的半球构成的接地导体上方距离平面为d处有一个点电荷q0。利用镜像法求z轴上z>a各点的电位分布。Sol.空间电荷对导体表面上部空间场分布的影响等效于：无限大接地导体平面+接地导体球边界条件：zdxoazq2z1z1q2q使，引入镜像电荷：使，引入镜像电荷：z轴上z>a各点的电位：11.已知接地导体球半径为R0，在x轴上关于原点（球心）对称放置等量异号电荷+q、-q，位置如图所示。利用镜像法求（1）镜像电荷的位置及电量大小；（2）球外空间电位；（3）x轴上x>2R0各点的电场强度。Sol.(1)引入两个镜像电荷：，，（2）（略），，（3）x轴上x>2R0各点的电场强度：oqqx0RR00R1q1x2x2q12.如图所示，两块半无限大相互垂直的接地导体平面，在其平分线上放置一点电荷q，求（1）各镜像电荷的位置及电量；（2）两块导体间的电位分布。Sol.（1），，，（2）（略）其中：，，1q2q3q0,)(,0a)0,0,(a)0,0,(a1θ2θH1H212第4章恒定电场与恒定磁场1.线性和各项同性的均匀导电媒质内部电荷体密度等于0，净余电荷只能分布在该导电媒质的表面上。2.线性和各项同性的均匀导电媒质中，0；0。3.在电导率不同的导电媒...