高中数学分数指数幂达标练习（附解析新人教A版必修1）分数指数幂达标练习（附解析新人教A版必修1）一、选择题1．设m，n是正整数，a是正实数，则下列各式中正确的有()①amn＝nam；②a0＝1；③a－mn＝1nam.A．3个B．2个C．1个D．0个[答案]A2．下列等式能够成立的是()A．(nm)7＝n17m7(mn，m0)B.12－34＝(－3)13C．4x3＋y3＝(x＋y)34(x0，y0)D.39＝313[答案]D[解析]∵(nm)7＝n7m7＝n7m－7，A错；∵12－34＝1234＝313(－3)13，B错；∵4x2＋y2＝(x2＋y2)14(x＋y)34，C错；∵39＝69＝313，D正确，故选D.3．(81625)－14的值是()A．35B．53C．325D．259[答案]B4．下列各式运算错误的是()A．(－a2b)2(－ab2)3＝－a7b8B．(－a2b3)3(－ab2)3＝a3b3C．(－a3)2(－b2)3＝a6b6D．[(a3)2(－b2)3]3＝－a18b18[答案]C5．计算(36a9)2(63a9)2的结果是()A．aB．a2C．a4D．a8[答案]B6．化简－x3x的结果是()A．－－xB．xC．－xD．－x[答案]A二、填空题7．化简：(3＋2)2019(3－2)2019＝________[答案]1[解析](3＋2)2019(3－2)2019＝[(3＋2)(3－2)]2019＝12019＝18．(2019～2019南昌高一检测)若10m＝2,10n＝3，则103m-n2＝________.[答案]263[解析]103m-n2＝103m10n＝83＝263.9．(a14＋b14)(a14－b14)(a12＋b12)＝________.[答案]a－b[解析](a14＋b14)(a14－b14)(a12＋b12)＝(a12－b12)(a12＋b12)＝a－b.三、解答题10．求下列各式的值：(1)2532；(2)(254)－32；(3)3343427.[解析](1)2532＝(52)32＝53＝125.(2)(254)－32＝[(52)2]－32＝(52)－3＝8125.(3)3343427＝313314334＝333.11．计算下列各式：(1)(279)0.5＋0.1－2＋(21027)－23＋3748；(2)(a－2b－3)(－4a－1b)(12a－4b－2c)；(3)a－2－b－2a－1＋b－1＋(－a12－b－12)(a12－b－12)．[分析]负化正、大化小，根式化为分数指数幂，小数化为分数，是简化运算的常用技巧．[解析](1)原式＝(259)12＋10.12＋(6427)－23＋3748＝53＋100＋916＋3748＝103.(2)原式＝－13a－2－1－(－4)b－3＋1－(－2)c－1＝－13ac－1＝－a3c.(3)原式＝1a2－1b21a＋1b＋(－b－12)2－(a12)2＝a－1－b－1－a＋b－1＝1a－a＝1－a2a.[点评]一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算．12．已知a12＋a12＝5，求下列各式的值：(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；(3)a2－a－2.[解析](1)将a12＋a12＝5两边平方，得a＋a－1＋2＝5，则a＋a－1＝3.(2)由a＋a－1＝3两边平方，得a2＋a－2＋2＝9，则a2＋a－2＝7.(3)设y＝a2－a－2，两边平方，得y2＝a4＋a－4－2＝(a2＋a－2)2－4＝72－4＝45，所以y＝35，即a2－a－2＝35.