广西南宁市第二中学2020学年高二数学下学期期中试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数(i为虚数单位)的共轭复数是A.1+iB.1−iC.−1+iD.1i−−【答案】B【解析】分析：化简已知复数z，由共轭复数的定义可得．详解：化简可得z=∴z的共轭复数为1﹣i.故选：B．点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题．2.曲线在处的切线方程为()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由已知，点在曲线上，所以切线的斜率为，由直线方程的点斜式得，故选.考点：导数的几何意义，直线方程.3.函数的单调递减区间为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先确定函数的定义域，然后求解函数的导函数，结合导函数的解析式即可确定函数的单调递减区间.【详解】由函数的解析式可知函数的定义域为，且，求解不等式可得：，故函数的单调递减区间为，即.故选：D.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性，导函数的计算与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.设是非零实数，若，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】A.，不能判断正负；B.，所以正确；C,D做差后也不能判断正负，故选B.5.（）A.B.C.2D.4【答案】C【解析】【分析】由题意结合微积分基本定理求解定积分的值即可.【详解】由题意可得：.故选：C.【点睛】本题主要考查微积分基本定理及其应用，属于基础题.6.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为3，，则=（）A.4B.6C.8D.10【答案】C【解析】【分析】：先设的坐标，表示出线段中点的横坐标为3的表达式，因为过焦点，由过焦点的弦长公式，解出。【详解】：设的坐标分别为，线段中点的横坐标为3，则，，由此解得【点睛】：到焦点的距离转化为到准线的距离，由此与交点的坐标产生关系，过焦点的弦长公式。7.用数学归纳法证明“（）”时，由的假设证明时，不等式左边需增加的项数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】当时左侧为故选C.8.设函数，则（）A.在区间，内均有零点B.在区间，内均无零点C.在区间内有零点，在区间内无零点D.在区间内无零点，在区间内有零点【答案】C【解析】：，导函数为，函数在（0，3）上为减函数，，因此在区间内无零点,在区间(1,e)内有零点【此处有视频，请去附件查看】9.若点O和F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最小值为（）A.B.0C.1D.【答案】B【解析】【分析】首先设出点P的坐标，然后结合向量数量积的运算法则和三角函数的性质即可确定的最小值.【详解】易知，不妨设点P的坐标为，则：，结合二次函数的性质可知，当时，.故选：B.【点睛】本题主要考查椭圆中的设点及其，平面向量数量积的计算，三角函数的性质，复合函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是A.B.C.D.【答案】B【解析】如图，根据双曲线的对称性可知，若是钝角三角形，显然为钝角，因此，由于过左焦点且垂直于轴，所以，，，则，，所以，化简整理得：，所以，即，两边同时除以得，解得或（舍），故选择D.点睛：求双曲线离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围，在列方程或不等式的过程中，要考虑到向量这一重要工具在解题中的应用.求双曲线离心率主要以选择、填空的形式考查，解答题不单独求解，穿插于其中，难度中等偏高，属于对能力的考查.11.已知函数的两个极值点分别在和内，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合导函数与函数极值的关系将原问题转化为线性规划得到问题，然后利用线性规划的结论可得的取值范围.【详解】由函数的解析式可得：，函数的两个极值点分别在和内，则：，即,绘制不等式组表示的平面区域如图所示，原问题等价于求解的取值范围，由线性规划的结论可知目标函数在点处取得最小值，在点处取得最大值.即的取值范围是.故选：D.【点睛】本题主要考查导函...