97级第一学期《高等数学》期末试题一、填空（第小题4分，总12分，将答案填在题中横线上，不填解题过程）1．若在x=0处连续则要a=.2．设x>0，则=.3．曲线y=在区间是凸的.二、选择题（每小题3分，总12分。每小题给出四种选择，有且仅有一个是正确的，将你认为正确的代号填入括号内）1．极限值等于（）（A）（B）2（C）（D）?2．设，则等于（）（A）（B）（C）（D）3．设在[－1，1]上连续，在（－1，1）内可导，且||，，则必有（）（A）（B）（C）（D）4．已知函数在上，，则（）（A）曲线在上单增凹的；（B）曲线在上单减凹的；（C）曲线在上单增凸的；（D）曲线在上单减凸的。三、求解下列各题（每小题6分，共30分）1．求极限.2．设函数由方程所确定，求及.3．求不定积分.4．计算定积分.5．计算曲线在的一段弧长.四、（8分）试求常数使极限.五、（8分）已知的一个原函数为求.六、（8分）求曲线与从原点向该曲线所引的切线与轴围成平面图形D.（1）求平面图形D面积。（2）求D绕轴旋转所成旋转体体积.七、（8分）求函数的最大值和最小值.八、（8分）证明方程在内有且仅有两个不同实根.九、（6分）设在上连续，且对每个都有.求证（1）（2）在上97级第二学期《高等数学》期末试题一、填空（每小题3分，总12分，将答案填在题中横线上，不填解题过程）1．设D由所围成，则=.2．设L为一周，则=.3．曲线在点（）处的切线与Z轴正向形成的倾角为（用反正切表示）.4．函数项级数的收敛域为.二、选择题（每小题3分，总12分。每小题给出四种选择，有且仅有一个是正确的，将你认为正确的代号填入括号内）。1．双曲抛物面.（p>0，q>0）与xOy平面的交线是（）（A）双曲线（B）抛物线（C）平行直线（D）相交于原点的两条直线2．设数项级数收敛，其和为S，则下面命题不成立的是（）（A）收敛且和为S；（B）收敛且和为S；（C）收敛；（D）存在正数，使.3．二元函数在点（）处两个偏导数()，()连续是在该点可微的（）（A）必要条件（B）充分必要条件（C）充分条件而非必要条件（D）既非充分条件又非必要条件4．设在点（2，－1，1）处方向导数的最大值为（）（A）（B）4（C）（D）6三、计算下列各题（共计4小题，总27分）1．（6分）更换积分次序2．（5分）已知向量，求垂直于且垂直于轴的单位向量.3．（8分）设.将f(x)展成以6为周期的傅里叶级数.4．（8分）已知是连续函数，是平面在第一卦限部分的上侧，计算四、（8分）设f(x)是二次可微函数，且，若，证明：在区间[1，2]上恒为零。五、（8分）设是二次可微函数，求.98级第一学期《高等数学》期末试题一、填空（每小题3分，总12分，将答案填在题中横线，不填解题过程）1．若时，是的高阶无穷小，则满足的条件是.2．则=.3．已知曲线过点且其上任一点处切线斜率为则.4．.二、选择题（每小题3分，总12分。每小题给出四种选择，有且仅有一个是正确的，将你认为正确的代号填入括号内）1．是的（）的间断点（A）跳跃（B）可去（C）无穷（D）振荡2．时，变量是（）（A）无穷小量（B）无穷大量（C）有界但不是无穷小量（D）无界但不是无穷大量3．函数则曲线y的弧长是（）（A）1（B）（C）（D）44．若函数二阶可导且，又时，则右内曲线（）（A）单调上升，曲线是凸的（B）单调上升，曲线是凹的（C）单调下降，曲线是凸的（D）单调下降，曲线是凹的三、求解下列各题（每小题6分，共36分）1．（6分）求极限.2．（6分）设，求及3．（6分）设函数，其中满足方程，且均一阶可导，求及和.4．（6分）求不定积分.5．（6分）设，求.6．（6分）设，其中|a|=1，|b|=2，且a⊥b（1）试问k为何值时，A⊥B.（2）试问k为何值时，A与B为边构成的平行四边形面积为6.四、（7分）求C的值使五、（7分）函数二阶可导，又时与x2是等阶无穷小，求.六、（8分）设由所围成的曲边梯形被直线分成A，B两部分，将A，B分别绕旋转所得旋转体体积分别记为与，问t取何值时最小.七、（8分）设在区间上有二阶连续导数，且，对于函数（1）确定a的值使在上连续.（2）对你确定的a值，g(x)在上是否可导？若可导，求出.八、（5分）当时，求证.九、（5分）设在上连续（a>0），在内可导，且(x)≠0，证明存在与使得...