门限视觉密码方案的组构造方法费如纯1,2，王丽娜1，张焕国1（1.武汉大学计算机学院，湖北武汉430072；2.辽宁科技学院信息工程系，辽宁本溪117022）摘要：提出了视觉密码的组构造向量的概念和基于组构造向量构造基础矩阵的方法，获得了组构造向量的通解，进而获得了成组的视觉密码方案的通解。利用组构造向量，任何人都可以根据公式简单有效地构造出视觉密码方案。另外，还对d=m的方案和既约的方案进行了研究。组构造向量的概念及其通解还为视觉密码的进一步研究提供了很有价值的思路。关键词：视觉密码；基础矩阵；组构造向量；像素扩张；对比度：TP309文献标识码：A：1000-436X(2008)10-0082-06GroupconstructionmethodofthresholdvisualcryptographyschemesFEIRu-chun2,1,WANGLi-na1,ZHANGHuan-guo1(1.SchoolofComputer,WuhanUniversity,Wuhan430072;China;2.DepartmentofInformationEngineering,LiaoningInstituteofScienceandTechnology,Benxi117022,China)Abstract:Theconceptofgroupconstructionvectorforvisualcryptographywasproposed,andthemethodbasedongroupconstruc-tionvectorwaspresentedforconstructingbasicmatrices.Thecompletesolutionsofgroupconstructionvectorandthatofgroupedvi-sualcryptographyschemeswereobtained.Usingthegroupconstructionvectors,everyonecanconstructvisualcryptogra-physchemessimplyandeffectivelyaccordingtotheformulas.Theschemeswithd=mandirreducibleschemesalsowerere-searched.Theconceptandthecompletesolutionsofgroupconstructionvectorcanalsopresentveryvaluableideasforthefurtherre-searchonvisualcryptography.Keywords:visualcryptography;basicmatrix;groupconstructingvector;pixelexpansion;contrast1引言1994年，Naor和Shamir[1]提出了视觉密码学，其基本思想是将机密的黑白二值图像通过适当的算法隐藏到n个（n≥2）非机密的分享图像中，在每一个分享图像上都有伪随机分布的黑点和白点，持有不足k个（2≤k≤n）图像的人无论用什么方法，都无法分析出原始机密图像的信息；但如果将任意k个分享图像打印在透明胶片上并叠合在一起观看，利用人的视觉系统就能够解密恢复出原始的机密图像信息。视觉密码可看成是密钥分享方案在图像分享领域的一种延伸，除具有完善的---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---收稿日期：2008-06-21；修回日期：2008-09-21基金项目：国家自然科学基金资助项目（60743003）；湖北自然科学基金资助项目（2007ABA089）；教育部科学技术研究重点项目（108087）；国家自然科学重大研究计划基金资助项目（90718006）FoundationItems:TheNationalNaturalScienceFoundationofChina(90718006,60743003);TheNaturalScienceFoundationofHubeiProvince(2007ABA089);TheScienceandTechnologyResearchProgramofEducationMinistryofChina(108087);TheMajorResearchPlanoftheNationalNaturalScienceFoundationofChina(90718006)安全性外，还具有隐蔽性、简单性、通用性和可靠性。此后，视觉密码学的研究受到广泛关注[2~17]。众多研究者对视觉密码模型、构造方法、结构性质、参数的界进行了研究[1~17]，获得了较多的研究成果。即使如此，在视觉密码领域还存在一些问题亟待解决。视觉密码现有的多种构造方法基本上都是依据研究者扎实的数学根基获得的经验性解，是特解，有的构造方法还相当复杂。对视觉密码结构性质、参数的界的研究还很不充分，尤其是还没有获得关于像素扩张的最大下界和对比度的最小上界的一般结论。关于视觉密码的最优构造，目前还只针对几种特殊情况进行了研究。本文对基于Naor-Shamir模型的视觉密码的构造方法进行研究，提出了组构造向量的概念，以及基于组构造向量构造成组的基础矩阵的方法。本文获得了组构造向量的通解，进而获得了成组的基础矩阵的通解，实际上也就获得了成组的视觉密码方案的通解。利用组构造向量，任何人只需要简单的数值代入就可以构造出满足要求的视觉密码方案。另外，本文还对d=m的方案和既约的方案进行了讨论。...