抽彩方案设计的市场激励反馈模型摘要本文通过分析彩票管理部门和购彩潜在市场相互制约的辩证关系，综合考虑了抽彩方案设计的策略对彩民的激励、购彩市场设计方案的反馈作用。建立了评判彩票抽奖方案合理性的市场激励反馈模型。该模型假设购彩人数服从二项分布，利用逻辑斯蒂模型将各种影响因子综合到二项分布的成功概率之中。并利用层次分析法合理的确定了各种购彩影响因子的权值。同时利用多项分布的有关结论，成功计算了买方的期望收益。整个总收益模型综合考虑了彩票管理部门的单注平均收益期望和彩票销售规模的共同作用。因为中各等奖的人次数为随机变量，建模时要用概率论的方法给出单注平均收益期望的表达式，再经过MATLAB的计算得出其随彩票发行规模变化的曲线。再结合销售规模的概率分布，计算出每个待评定方案的总收益期望值进行比较，以确定最佳方案。销售规模的确定关键在于该方案对彩民的激励策略因素。我们根据对彩民心理的定性分析，得到影响刺激策略因素的主要指标。然后在前面单注平均收益期望模型的基础上，计算出总收益期望与刺激策略因素的关系曲线。根据LOGIST模型，将激励策略因素用主要指标加权表示。再根据层次模型，确定各指标的权值。这样，激励策略因素就是指标的函数。对于不同的方案计算出指标后，就可以确定刺激策略因素值，最终得到相应方案的彩票管理机构总收益期望的确定值。仅仅比较这个值的大小，就可以简单的确定方案的优劣。然后，根据这个近似实际情况的模型，求取总收益最大时的影响刺激策略因素的指标，就可以评价和得到更优的方案。利用本模型，容易计算设计出新有更大效益的抽采方案。---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---一.问题的提出近年来“彩票飓风”席卷中华大地，巨额诱惑使越来越多的人加入到“彩民”的行列，目前流行的彩票主要有“传统型”和“乐透型”两种类型。“传统型”采用“10选6+1”方案：先从6组0~9号球中摇出6个基本号码，每组摇出一个，然后从0~4号球中摇出一个特别号码，构成中奖号码。投注者从0~9十个号码中任选6个基本号码（可重复），从0~4中选一个特别号码，构成一注，根据单注号码与中奖号码相符的个数多少及顺序确定中奖等级。以中奖号码“abcdef+g”为例说明中奖等级，如表一（X表示未选中的号码）。表一中奖等级10选6+1（6+1/10）基本号码特别号码说明一等奖abcdefg选7中（6+1）二等奖abcdef选7中（6）三等奖abcdeXXbcdef选7中（5）四等奖abcdXXXbcdeXXxcdef选7中（4）五等奖abcXXXXbcdXXXXcdeXXXXdef选7中（3）六等奖abXXXXXbcXXXXXcdXXXXXdeXXXXXef选7中（2）“乐透型”有多种不同的形式，比如“33选7”的方案：先从01~33个号码球中一个一个地摇出7个基本号，再从剩余的26个号码球中摇出一个特别号码。投注者从01~33个号码中任选7个组成一注（不可重复），根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序。又如“36选6+1”的方案，先从01~36个号码球中一个一个地摇出6个基本号，再从剩下的30个号码球中摇出一个特别号码。从01~36个号码中任选7个组成一注（不可重复），根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序。这两种方案的中奖等级如表二。表二---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---注：●为选中的基本号码；★为选中的特别号码；○为未选中的号码。表三序号奖项方案一等奖比例二等奖比例三等奖比例四等奖金额五等奖金额六等奖金额七等奖金额备注16+1/1050%20%30%50按序26+1/1060%20%20%300205按序36+1/1065%15%20%300205按序46+1/1070%15%15%300205按序57/2960%20%20%30030566+1/2960%25%15%20020577/3065%15%20%5005015587/3070%10%20%2005010597/3075%10%15%20030105107/3160%15%25%500502010117/3175%10%15%320305127/3265%15%20%5005010137/3270%10%20%5005010147/3275%10%15%5005010157/3370%10%20%600606167/3375%10%15%50050105177/3465%15%20%500306187/3468%12%20%50050102197/3570%15%15%300505207/3570%10%20%500100305217/3575%10%15%10001...