2021年中考数学总复习巅峰冲刺专题09方案设计性问题【难点突破】着眼思路，方法点拨,疑难突破；方案设计与决策型问题对于考查学生的数学创新应用能力非常重要．如让学生设计图形、设计测量方案、设计最佳方案等都是近年考查的热点，题目多以解答题为主．方案设计与决策型问题是近几年的热点试题，主要利用图案设计或经济决策来解决实际问题．题型主要包括：1．根据实际问题拼接或分割图形；2．利用方程(组)、不等式(组)、函数等知识对实际问题中的方案进行比较等．方案设计与决策问题就是给解题者提供一个问题情境，要求解题者利用所学的数学知识解决问题，这类问题既考查动手操作的实践能力，又培养创新品质，应该引起高度重视．解答决策型问题的一般思路，是通过对题设信息进行全面分析、综合比较、判断优劣，从中寻找到适合题意的最佳方案．解题策略：建立数学模型，如方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型、统计模型等，依据所建的数学模型求解，从而设计方案，科学决策.【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【原创1】为了迎接全市的“传统文化体验教育现场会”，我校需要购进一批圆珠笔和笔记本，通过调查发现购买3支圆珠笔和4本笔记本需要18元；购买2支圆珠笔和1本笔记本需要7元。（1）求圆珠笔和笔记本的单价各是多少元？学校计划购进圆珠笔和笔记本共900件，其中笔记本的件数不少于圆珠笔的件数，并且计划消费不超过1355元，请问共有几种购买方案？【原创2】李老师利用2018年寒假期间做起了微商，通过对市场行情了解到两种水果销路比较好，一种是冰糖橙，一种是睡美人西瓜，通过一周的内两次的订货购进情况分析发现，买40箱冰糖橙和15箱睡美人---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---西瓜花去2000元，买20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元。（1）请求出这两种水果每箱的价格是多少元？（2）李老师为了满足春节需求采用薄利多销的方式，冰糖橙每箱以40元价格出售，西瓜以每箱50元的价格出售，共购进了这两种水果200箱，但是每种水果进货箱数不能少于30箱，获得的利润为W元，购进的冰糖橙箱数为a箱，求W关于a的函数关系式，并写出a取值范围；（3）在条件（2）的销售情况下，冰糖橙的箱数不能超过西瓜的5倍，请你设计下进货方案，并计算出李老师能获得的最大利润是多少？【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三；【例题1】利用方程（组）进行方案设计学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元．(1)求大、小车每辆的租车费各是多少元；(2)若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．【例题2】利用不等式（组）进行方案设计为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，要求本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水.（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买案；（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费）【例题3】利用方程（组）、不等式（组）综合知识进行方案设计为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；4个文具盒、7支钢笔共需161元．(1)每个文具盒、每支钢笔各多少元？(2)时逢“五一”，商店举行...