“都市摩天楼”的最佳规划摘要都市摩天楼最佳规划问题的一个数学模型，我本文给出了关于们采用LINGO软件作为辅助，运用典型事例分析法，将此模型所遇到的问题由繁化简，将模型苛刻的条件转为我们的有利分析思路，通过我们的努力钻研，给出了一个合理的方案，此方案的建立解决了现代楼房的构造和住房紧缺的问题。11．问题重述都市摩天楼是诺基亚收集上的经典游戏。其简化规则可以这样描述：有一个城市，其土地可以表示为一个5*5的方阵，每一个方格可以建一座楼房，共有四种楼房。蓝色楼房可以容纳100人，红色楼房可以容纳400人，绿色楼房可以容纳700人，黄色楼房可以容纳1000人。但是，若在某个位置盖红色楼房，必须在这个位置周围9上，下，左，右；斜相临不算）有蓝色楼房。同样，若在某个位置盖绿色楼房，必须在其周围有蓝色和红色楼房；若要在某个位置盖黄色楼房，必须这个位置周围有蓝色，红色和绿色楼房。建楼的过程中，只要满足相临的条件即可。2．模型假设（1）不考虑城市的整体性，规划的美观性等其他种种因素的影响，而限制条件是唯一的因素（2）每所房子按照规定的人数居住，不存在超人数居住现象3．符号说明A表示蓝色房子的数量；B表示红色房子的数量；C表示绿色房子的数量；D表示黄色房子的数量；N表示总的人数（单位百人）；4．问题的分析与模型的建立4．1都市摩天楼规划的目标分析---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---本题中，该城市如何建立房子，使该城市容纳的人数最多，是亟待解决的问题。蓝、红、绿、黄色房子容纳的人数依次增多，应使后面的房子数多一些，以便容纳最多的人数，但是限制条件也越来越苛刻，本文即是解决这两者的矛盾性，分析各个因素，综合考虑。4．2影响优化规划的两个要素1．容纳量每种颜色的房子的容纳人数不同，在考虑建造时，应优先考虑容纳人数多的楼房建造，以使目标函数取得最大值。11009080700600蓝色房子红色房子500绿色房子400黄色房子3002001000人数2．不同颜色楼房的相临的要求、、B相临，D与CA相临，C与B、A在建造楼房的过程中，必须满足B与A相临这一约束条件。如下图所示：ABCADBCA运用两者的约束在进行优化规划之时，需要对这两者进行量化考虑，总结：性，进行规划。建立目标函数：N=A+4B+7C+10D25=A+B+C+D且．目标函数的求解与验证5的数量尽、CD为了使目标函数取的最大值，须使A、B的数量尽量少，而、CD或DC、B被、D共用以减少其数量，因此，、A量多，所以规划时，要使即黄色房子。尽量对角放置。由约束条件知方阵的四个顶角均不可以放置DD放置在中心位置，如下图：的对角放置，首先将、为了尽量满足DDD2ABBACCADBBABDCCBDCADCACBDD=5C=B=此时A=6所以：N=6+4*7+7*7+10*5；=133若如下布局：---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---DDADBCDD即绿色楼房无法满足约束条件，故舍弃。C若D全部对角排列，显然，环绕，大致位置如下：A位于中心，周围被四个D若使CBAABBDBCCADADACBCDBBAACBD=4，，，则A=7B=8C=63所以：N=7+4*8+7*6+10*4=121；若是C在中心，其位置大致如下：CACABDACBBADCADCBACB---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---AABCC则A=8，B=6，C=8，D=3所以：N=8+6*4+8*7+3*10=118；若B在中心，其大致位置如下：ABCACBCADACDBDBCBCDAACAAB则A=8，B=6，C=7，D=4所以：N=8+6*4+7*7+4*10=121；若D为最大值时，其大致位置如下：---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---4ADDBABCCABADDBABABCCAABDDD=6C=A=B=所以；N=8+7*4+4*7+10*6=124D则要把经过以上对模型的大致假设，可以看出要使目标函数取得最大值，中心位置。放在城市的---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---ACDBACACBDABCADBCADDCBADAD=6，，C=6则A=8，B=5所以：N=8+4*5+7*6+10*6；=130中间化，而A、AB，尤其是经过首末两次假设的结果比较，可以看出应使的共用率，减少其数量。A非边缘化，以增大5AADBCDBCADBDAAACCDBDADBCAD=7C=B=A=8所以：N=8+5*4+5*7+7*10---本文来源于网络，仅供参...