表格形式进行运求解过程较为烦琐。其实，利用单纯形生产作业计划单纯形矩阵优化算法探究摘要：利用单纯形矩阵进行生产作业计划的优化，可使运算过程更为简易和高效。单纯形矩阵优化算法的关键是在建模后，编制出初始单纯形矩阵。对单纯形矩阵的换基迭代,变成了简单的矩阵初等变换运算，提高了运算速度和效率。算例的计算过程表明，单纯形矩阵优化算法是生产作业计划的一种很好的简易算法。关键词：生产作业计划；单纯形矩阵；优化算法；基变量中图分类号：F22文献标志码：A文章编号：1673-291X(2012)09-0191-02在生产作业计划中，图解法是寻求最优解的一种有效方法。不过，对于三种以上产品的生产作业计划问题，图解法无能为力。这时，通常采用单纯形法确定最优解。单纯形法是从一个基本可行解出发，经过有限次的换基运算，逐渐改善直至获得最优的目标函数值或判明问题无解为止。利用单纯形法进行生产作业计划十分高效。然而，单纯形法多采用矩阵进行生产作业计划的优化，运算过程更为简易。本文试图通过一个算例，说明生产作业计划的单纯形矩阵优化算法的原---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---理和过程。一、生产作业计划建模1•数据来源。调查一家机械制造企业，获取生产作业计划数据。该企业使用A、B两种设备，生产甲、乙、丙三种产品，生产每件产品需要的设备台时、设备有效台时及单位产品产值（如表1所示）。表1生产作业计划的基本数据2•建模。现要安排生产作业计划，设法充分发挥设备生产能力，使企业获得最大的产品总产值。假定甲、乙、丙的产量分别为xl、x2、x3,利润为Zo生产作业计划的线性规划模型为：maxz=3xl+2x2+x3s.t.z-3xl-2x2-x3=0xl+2x2+x3W4002xl+x2+2x3W500xl,x2,x320加入松驰变量，将生产作业计划线性规划模型化为标准形，maxz=3xl+2x2+x3s.t.z-3xl-2x2-x3-0•x4~0•x5二0(0)xl+2x2+x3+x4+0•x5=400(1)2xl+x2+2x3+0•x4+x5=500(2)xl,x2,x3,x4,x520(3)二、初始单纯形矩阵的构建1•初始单纯形矩阵的写法。依据标准形，按照约束方程(1)、---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---(2)和目标方程(0)中变量系数和常数项的顺序，写出初始单纯形矩阵：xlx2x3x4x5bix412110400x521201500oj-3-2-10002.初始单纯形矩阵的结构。初始单纯形矩阵的一般形式为：(4)矩阵(4)包括4个分块矩阵。左上角的分块矩阵为标准形的变量系数，xl,x2,…，xm为基变量。右上角的bi为基解，即基变量的取值。右下角的z0为目标函数值，初始单纯形矩阵的目标函数值为0,z0的计算方法为：zO=cTBb(5)其中，cB为目标函数的价值系数cj构成的列向量，b为基解构成的列向量。左下角为检验数oj,基变量的检验数为0o检验数是检验当前的基本可行解是否最优的一个标志。在单纯形矩阵中，只要存在负检验数，就意味着目标值还能增加，就需要把它所对应的非基变量变为基变量。因此，检验数成为是否进行换基迭代的决策依据。检验数的计算方法为：Oj=cTBaj-cj,j=l,2,…，n(6)---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---停止运算,得到最优解。否则,重复上述步骤，继续换基迭其中，aj为变量xj的系数列向量。三、单纯形矩阵的换基迭代1.确定进基变量、出基变量和主元。在初始单纯形矩阵中，由于minoj二min(-3,-2,-1,0,0)=-3,根据最小检验数规则，确定xl为进基变量，xl列为主列。由于minmin(,)=250,根据最小比值规则，确定x5为出基变量，即xl取代x5为新的基变量，基变量仍为2个。处于进基变量所在列和出基变量所在行的元素2为主元。标记后的初始单纯形矩阵为：2.通过初等变换进行换基迭代。进行初等变换，将初始单纯形矩阵中的主元2化为1,主列其余元素化为0,实现换基迭代。进行初等变换时，要对检验数行、基解列和目标函数值一并处理。此时，xl、x4成为新的基变量组合，目标函数值由0增大到750。调换进基变量和出基主量，写出一次改进的单纯形矩阵：xlx2x3x4x5bix411.5010.5150x120.5100.5250aj0-0.5201.57503•检查检验数确定最优解。检查检验数，若。j$0,则代过程，直到得到最优解为止。在本例中，依据...