《现代控制理论》讲稿……..侯媛彬第一章系统的状态空间模型要点：1理解状态空间表示法发概念；2熟悉状态空间图示法；3学习连续系统的数学模型转换；4了解离散系统的传递函数阵及其实现难点：连续系统的数学模型转换§1-1状态空间表示法1.基本术语状态：完全能描述系统时域行为的一个最少变量组。状态变量：是能构成系统状态的变量，能完全描述系统时域行为的一个最少变量组中的每一个变量。状态空间：状态向量X（t）的所有可能值的集合在几何学上叫状态空间。或说由x1轴、x2轴…xn轴所组成的n维空间称为状态空间。状态空间中的每一个点，对应于系统的某一特定状态。反过来，系统在任意时刻的状态都可用状态空间中的一个点来表示。显然，系统在不同时刻下的状态，可用状态空间中的一条轨迹表---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---示。轨迹的形状，完全由系统在时刻的初态时的输入函数，以系统本身的动力学特性所决定。二、状态空间模型的一般形式在显得控制理论中，状态空间模型所能描述的系统可以是单输入单输出的，也可以是多输入多输出的。状态空间表示式是一种采用状态描述系统动态行为（动态特性）的时域描述的数学模型。它包含状态方程输出方程。状态方程是一个一阶向量微分方程，输出方程是一个代数变换方程。U1状态变量y1U2y2……Umx1x2…x4yp图1-1系统表示描述某一动态的一个状态向量x（t）=[x1x2x3…xn]T（这里T为矩阵的转置），如图1-1所示。显然，该系统是n阶系统，若系统有m个输入u1，u2，u3，…，um，有p个输出y1，y2，y3，…，yp，且分别记u（t）=[u1u2u3…un]T和y(t)=[y1y2y3…yp]T位输入和输出向量。则系统的状态空间模型的一般形式为（1-1）（1-2）式中，f=[f1f2f3…fn]T是n维函数向量；Φ是向量函数。式（1-1）是一阶向量微分方程，也可以看作由n个一阶微分方程所构成的方程组，称其为系统的状态方程；式（1-2）是一个代数方程，表示系统的输出量和输入量以及状态变量之间的关系，称之为系统的输出方程，或称为观测方程。这两个方程总称为系统的状态空间表达式。三、状态空间模型的建立要建立状态空间表达式，必须先选取状态变量，状态变量一定要是系统中相互独立的变量。对于同一系统，状态变量选取的不同，所建立的状态空间表达式也不同，通常选取状态变量采取以下三种途径：（1）选择系统中贮能元件的输出物理量作为状态变量，然后根据系统的结构用物理定律列写出状态方程。（2）选择系统的输出及其各阶导数作为状态变量。（3）选择能使状态方程成为某种标准形式的变量作为状态变量。---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---例1-1如图1-2所示的电路，试以电压u为输出，以电容C上的电压uC为输出变量，列写其状态空间表达式。CR1R2L1L2图1-2例1-1电路解：图1-2电路的贮能元件有电感L1，L2和电容C。根据基尔霍夫定律列写电路方程：考虑到i1、i2、uc这三个变量是独立的，故可确定为系统的状态变量，经整理上式变为现在令x1=i1，x2=i2，x3=uc，将上式写成矩阵形式即为状态方程。由于前面已指出电容上的电压uc为输出变量，故系统的输出方程为由此可见，该电路的系统矩阵、控制矩阵、输出矩阵分别为---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---C=[001]§1-2状态空间模型的图示法一、概念：1.基本元件(a)(b)(c)图1-3状态结构基本元件a—积分器b—加法器c—比例器2．一阶标量微分方程的一阶系统状态结构图u图1-4一阶系统状态结构3.多输入多输出状态方程uy图1-5MIMO系统状态结构图状态方程表达式为4.单输入单输出（SISO）线性定常系统微分方程的标准形式为---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---∫KBA∫DCba∫（1-3）二、能控标准形=+u（1-4）（1-5）只要系统状态方程的系数阵A和输出阵B具有式（1-4）的形式，C阵的形式可以任意，则称之为能控标准形，结构图如下u图1-6能控标准形状态结构图三、能观标准形（1-6）---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---∫∫b0-a1-a2b1-an∫bm…（1-7...