高三数学月考2020．10一、填空题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．把答案填写在答题卡相应位置上．1、原命题：“设”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有个.2、已知命题，命题，则命题p是命题q的条件3、若向量满足且，则实数k的值为4、若不等式的解集为，求的值5、已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（该直线不过点），则等于6、若复数满足，且在复平面内所对应的点位于轴的上方，则实数的取值范围是。７．已知、、是三角形的三个顶点，，则的形状为。８．在条件的最大值为.9．把实数a，b，c，d排成形如的形式，称之为二行二列矩陈。定义矩阵的一种运算·，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵的作用下变换成点，若点A在矩阵的作用下变换成点（2，4），则点A的坐标为.10、把一条长是6m的绳子截成三段，各围成一个正三角形，则这三个正三角形的面积和最小值是m2.11、对，记，按如下方式定义函数：对于每个实数，.则函数最大值为．12、已知函数，直线：9x＋2y＋c＝0．若当x∈[－2，2]时，函数y＝f(x)的图像恒在直线的下方，则c的取值范围是________________________二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．113定义集合与的运算，则等于（A）（B）（C）（D）（）14．根据表格中的数据，可以断定函数的一个零点所在的区间是A(—1，0)B（0，1）C（1，2）D（2，3）（）15、函数（）是上的减函数，则的取值范围是A.B.C.D.（）16．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y=f(x)，另一种平均价格曲线y=g(x)，如f(2)=3表示股票开始卖卖后2小时的即时价格为3元；g(2)=3表示2小时内的平均价格为3元。下面给出了四个图象，实线表示y=f(x)，虚线表示y=g(x)，其中可能正确的是（）—101230.3712.727.3920.0912345xyxyxyxyABCD三、解答题：本大题共６小题，共８0分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设函数．（I）解不等式；（II）若关于的不等在恒成立，试求的取值范围．18．（本小题满分12分）已知等差数列的前4项和为10，且、、成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．19．（本小题满分12分）设函数，其中向量.（Ⅰ）求f(x)的最小正周期与单调减区间；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f(A)=2，b=1，△ABC的面积为，求的值.20．（本小题满分1４分）为迎接2020年的奥运会，某厂家拟在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件。已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．（1）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？（2）若由于资金的限制，每年的产品成本投入不得超过48万元，促销费不得超过2.2万元，试设计一种方案，使该厂家2020年的利润最大，并求出最大利润。21.（本小题满分14分）已知函数（I）求在区间上的最大值（II）是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。22.（本小题满分16分）已知函数（1）求；并判断函数的图象是否为一中心对称图形；（2）记，求；（3）若函数的图象与直线以及轴所围成的封闭图形的面积为，试探究与的大小关系。[参考答案]１８．解：（1）由题意得，解得或或…….6分（2）当时，数列{}是首项为，公比为8的等比数列，8分；当时，………11分综上所述或…………12分19．解：（Ⅰ）……………………………………3分∴函数f(x)的最小正周期…………………………………………4分令，解得∴函数f(x)的单调递减区间是………………………6分（Ⅱ）由f(A)=2，得，在△ABC中，，解得…………………………………………………8分又，解得c=2.△ABC中，由余弦定理得：，∴a=.………………………………………………………...