2020高考最后冲刺30天高考押题猜题全真十套（6）数学第I卷（必做题，共160分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：高中全部内容。一、填空题：本题共14个小题，每题5分，满分70分.1．已知复数，则.【答案】【解析】因为，故可得.2．已知集合，，则.【答案】【解析】集合，故.3．某工厂甲，乙，丙三个车间生产同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.现用分层抽样抽取一个容量为的样本进行调查，其中从乙车间的产品中抽取了4件，则______.【答案】13【解析】根据分层抽样的概念得到从各个车间应该抽取的数量为：,其中4．已知函数，则在区间上的最小值为______.【答案】0【解析】由可得.因为，故，所以，当且仅当时等号成立，所以.5．将4位志愿者分配到进博会的3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配方案有种．【答案】36【解析】将4位志愿者分配到3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体，再把它同另外两个元素在三个位置全排列，共有．6．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则.【答案】2【解析】连接AO，由O为BC中点可得，，、、三点共线，，.7．运行如图所示的伪代码，则输出的的值为________.【答案】25【解析】运行代码，输入，，满足，循环；则，，满足，循环；则，，满足，循环；则，，满足，循环；则，，满足，循环；则，，不满足，结束循环，输出.8．《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（""表示一根阳线，""表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_______.【答案】【解析】八卦中阴线和阳线的情况为3线全为阳线的一个，全为阴线的一个，1阴2阳的3个，1阳2阴的3个。抽取的两卦中共2阳4阴的所有可能情况是一卦全阴、另一卦2阳1阴，或两卦全是1阳2阴。∴从8个卦中任取2卦，共有种可能，两卦中共2阳4阴的情况有，所求概率为。9．已知，，，则、、的大小关系为.【答案】【解析】指数函数为增函数，则，对数函数是上的增函数，则，因此，.10．已知，则__________．【答案】【解析】 ，∴,∴．又，∴．∴．11．已知，若不等式在上有解，则实数的取值范围是.【答案】【解析】因为在区间上故是增函数，又，则该函数为偶函数，则不等式等价于在有解，等价于在区间有解，即：或等价于，或在区间有解等价于或解得或,故12．在中，，，，以A，B为公共焦点的椭圆和双曲线都经过点C，则与的离心率之和为__________.【答案】【解析】在中，，，，由余弦定理可得：，解得，即，，椭圆和双曲线都经过点C，根据椭圆的定义可得，即，根据双曲线的定义可得，即，所以与的离心率之和.13．已知正三棱柱的底面边长为3，外接球表面积为，则正三棱柱的体积为.【答案】【解析】正三棱柱的底面边长为3,故底面的外接圆的半径为：外接球表面积为外接球的球心在上下两个底面的外心MN的连线的中点上，记为O点，如图所示在三角形中，，解得故棱柱的体积为：14．设函数（），若存在，使得，则a的取值范围为.【答案】【解析】因为,所以,因为与关于直线对称,所以,因为,所以,即,则,所以,设,因为在上单调递增,所以,因为存在,使得,所以.二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点.（1）求证：PE⊥BC；（2）求证：EF∥平面PCD.【解析】（1） PAPD，且E为AD的中点，∴PEAD. 平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，∴PE平面ABCD. BC面ABCD，∴PE⊥BC.（2）如图，取PC中点G，连接,FGGD. ,FG分别为PB和PC的中点，∴FGBC，且12FGBC. 四边形ABCD为平行...