时滞社团网络联合同步第17卷第3期2019年6月1672-6553/2019/17⑶/258-6动力学与控制学报JOUＲNALOFDYNAMICSANDCONTＲOLVol．17No．3Jun．20192018-06-27收到第1稿，2018-11-03收到修改稿．*国家自然科学基金资助项目(11502139)通讯作者E-mail:cy198312cy@163．时滞社团网络联合同步*柴元吴泉军(上海电力大学数理学院，上海xx00)摘要本文提出了一种全新的多目标混沌系统和时滞社团网络间的联合同步类型，在考虑噪声影响的情况下，设计了联合滑模控制器控制时滞社团网络，修正了主动滑模控制法，得到了时滞社团网络的同步律，并通过数值模拟实现了多目标非线性系统的联合同步，验证了多目标联合驱动的有效性．关键词时滞，社团网络，主动滑模控制，联合同步DOI:10．6052/1672-6553-2019-015引言在现实世界中，复杂网络［1－4］代表着多系统间的相互作用，是计算机科学、物理化学和生物学等诸多领域学者的研究兴趣所在．复杂网络的研究包括建模研究和控制研究两个方面．最初的网络模型假设节点都是相同的，但事实并非如此，继而若干复杂网络模型和控制方法被相继提出，如社团网络、分层网络、滑模控制、自适应控制等．所谓的社团网络是一种结构细分化的复杂网络，其内部的不同节点组成不同的社团结构，多个社团结构相互耦合成一个复杂网络．有关复杂网络的研究取得了很多开创性的成果，例如有限时间同步［5］;模相同步［6，7］;网络同步［8］;王兴元等［9］基于数据流理论实现了复杂网络同步;王青云等［10］发现了时滞影响下无标度神经网络的同步迁移;柴元等［11］研究了时空社团网络的同步现象．上述研究成果丰富了同步设计，但现实中的网络多由许多不同的非线性社团所构成，例如，脑神经网络中的大脑社团和小脑社团分别与外界的多个叠加信息同步且受噪声干扰．网络结构的复杂性和干扰因素的多样性留下了两个悬而未解的问题:一是如何把多目标驱动和多结构网络联合起来进行控制．多目标驱动和多结构网络广泛存在于现实世界中，如在包含海、陆、空运社团的交通网络等保密通讯领域的理论设计中，为增强信息传递的安全性和难破解性，通常把多个非线性信号联合起来作为驱动目标．在包含DNA和ＲNA社团的蛋白质网络等神经细胞领域的信息交互中，神经元之间的紧密关系及相互协作使传递的信息具有联合特性，若把社团网络当作响应目标，更符合神经网络的多社团信息交互特性．二是如何设计控制方案，以消除时滞和噪声对同步的干扰．时滞和噪声会破坏良好的控制效果，给控制方法的设计带来很大的困难，具体表现为:时滞会增强社团网络的非线性行为．因为响应社团不仅随当前时刻系统状态的变化而变化，还受之前时刻系统状态的影响，从而每一时刻都是叠加的状态演化．如果控制器设计不能弱化时滞的负面影响，会导致同步失败．噪声会改变联合驱动信号的初始状态，影响响应社团网络的动力学特性，甚至会影响到误差变量趋近于零的控制效果．如果不将其消除，最终会导致控制器失效．因此，降低无关的干扰噪声、在能够表征实际系统时变特性的基础上降低系统复杂性是非常必要的［12，13］．经查阅，到目前为止，就多系统和时滞社团网络联合同步的研究尚不足，网络同步类型期待更多新颖的构建，以满足现实需求，亟待进一步扩展和揭示．因此，一套实现多个驱动信号和响应社团网络之间的同步理论具有很强的普适性，可满足不同学科类型的同步问题．受上述讨论的启发，本文发现社团网络的研究第3期柴元等:时滞社团网络联合同步可从三方面改进:第一，社团网络未考虑时滞的影响，而时滞是互联网信息传递时不可避免的因素［14，15］，因此，在建模过程中人为地加入时滞因子是不可或缺的;第二，利用联合滑模控制法实现联合同步的报道尚不足，而此同步法能有效消除噪声因子的干扰，因而可用于社团网络的控制;第三，在现实的控制领域中，驱动信号并非单一存在，可能是几个系统的叠加，而响应目标亦可能是一个具有社团结构的复杂网络．因此建立一个更符合控制领域和生物网络中多目标联合同步需求的新的理论模型是极其必要的．对比现有的代表性工作，本文设计了一种全新的噪声干扰下的多目标混沌系统和时滞社团网络间...