专题05弹簧模型一、模型界定本模型是由弹簧连接的物体系统中关于平衡的问题、动力学过程分析的问题、功能关系的问题，但不包括瞬时性的问题。由弹性绳、橡皮条连接的物体系统也归属于本模型的范畴．二、模型破解1.由胡克定律结合平衡条件或牛顿运动定律定量解决涉及弹簧弹力、弹簧伸长量的问题。（i）轻质弹簧中的各处张力相等，弹簧的弹力可认为是其任一端与所连接物体之间的相互作用力。（ii）弹簧可被拉伸，也可被压缩，即弹簧的弹力可以是拉力也可以是推力（当然弹性绳、橡皮条只能产生拉力）。（iii）弹簧称只能被拉伸，对弹簧秤的两端施加(沿轴线方向)大小不同的拉力时，其示数等于称钩一端与物体之间的拉力大小。（iv）有时应用kxf比应用fkx更便于解题。（v）定性比较同一弹簧的形变量大小时也可从弹性势能大小作出分析。例1.如图1所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上。②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用。③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动。④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有A.ll21B.ll43C.ll13D.ll24【答案】D例1题图例2.如图所示,A、B两物体的重力分别是GA=3N,GB=4N,A用细绳悬挂在天花板上,B放在水平地面上,连接A、B间的轻弹簧的弹力F=2N,则绳中张力T及B对地面的压力N的可能值分别是A.7N和2NB.5N和2NC.1N和6ND.2N和5N【答案】BC【解析】当弹簧是处于被拉伸的状态时，分析A物体的受力由平衡条件可知绳中张力T＝GA+F＝5N，分析B物体的受力由平衡条件地面对B的支持力N＝GB－F＝2N。当弹簧处于被压缩状态时同理分析AB受力可得绳中张力及地面对B的支持力分别为T＝1N、N＝6N，BC正确。例3.实验室常用的弹簧秤如图甲所示，连接有挂钩的拉杆与弹簧相连，并固定在外壳一端O上，外壳上固定一个圆环，可以认为弹簧秤的总质量主要集中在外壳（重力为G）上，弹簧和拉杆的质量忽略不计，现将该弹簧秤以两种方式固定于地面上，如图乙、丙所示，分别用恒力F0竖直向上拉弹簧秤，静止时弹簧秤的读数为例2题图A．乙图读数F0－G，丙图读数F0+GB．乙图读数F0－G，丙图读数F0C．乙图读数F0，丙图读数F0－GD．乙图读数F0＋G，丙图读数F0－G【答案】B例4.质量不计的弹簧下端固定一小球.现手持弹簧上端使小球随手在竖直方向上以同样大小的加速度a(a<g)分别向上、向下做匀加速直线运动.若忽略空气阻力,弹簧的伸长分别为x1、x2；若空气阻力不能忽略且大小恒定,弹簧的伸长分别为x1′、x2′,A.x1′+x1=x2′+xB.x1′+x1<x2+x2′C.x1′+x2′=x1+x2D.x1′+x2′<x1+x2【答案】C【解析】若不计空气阻力,向上做匀加速直线运动,则由牛顿第二定律得：kxkxmgmamgma11,向下做匀加速运动,则由牛顿第二定律得：mg-kx2=ma,x2=kmamg若考虑空气阻力,设为f,小球向上做匀加速直线运动,由牛顿第二定律得：kx1′-mg-f=ma,x1′=kfmgmg小球向下做匀加速直线运动,由牛顿第二定律得：mg-kx2′-f=ma,x2′=kmafmg例3题图由上式得,x1+x1′=kfmamg22x2+x2′=kfmamg22由此可得x1+11x>x2+x2′,故A、B选项错误.x1′+x12=x1+x2=k2mg,故C选项正确,D选项错误.例5.一根轻质弹簧一端固定，用大小为1F的力压弹簧的另一端，平衡时长度为1l；改用大小为2F的力拉弹簧，平衡时长度为2l。弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为A．2121FFllB.2121FFllC.2121FFllD.2121FFll【答案】C例6.如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h．让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中（）A．圆环机械能守恒B．弹簧的弹性势能先增大后减小C．弹簧的弹性势能变化了mghD．弹簧的最大压缩量必大于其最大拉伸量mhA例6题图【答案】C【解析】圆环下滑过程中除了重力外还有弹簧的弹力做功，故其机械能不守恒，A错误。在圆环下滑过程中当圆环...