点和圆的位置关系知识网络重难突破知识点一点和圆的位置关系位置关系图形定义性质及判定点在圆外PrO点在圆的外部d>r⇔点P在⊙O的外部.点在圆上PrO点在圆周上d=r⇔点P在⊙O的圆周上.点在圆内PrO点在圆的内部d<r⇔点P在⊙O的内部.典例1（2018·满城县期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=4，以C点为圆心，2为半径作⊙C，则AB的中点O与⊙C的位置关系是（）A.点O在⊙C外B.点O在⊙C上C.点O在⊙C内D.不能确定【答案】B【详解】解：连接OC，由直角三角形斜边上的中线为斜边的一半，可得：OC=12AB=2=r，故点O在⊙C上,故选B.【名师点睛】要确定点与圆的位置关系,主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系,本题可直角三角形斜边上的中线为斜边的一半算出点与圆心的距离d,则d>r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上;当d<r时,点在圆内.典例2（2016·邯郸市期末）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是（）A.点D在⊙A外B.点D在⊙A上C.点D在⊙A内D.无法确定【答案】A【解析】根据勾股定理求得斜边AB=❑√4+16=2❑√5，则AD=❑√5， ❑√5>2，∴点在圆外.故选A.典例3（2019·雨花台区期末）已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是（）A．r＜6B．r＞6C．r≥6D．r≤6【答案】B【详解】 点A在半径为r的⊙O内，∴OA小于r，而OA=6，∴r>6.故选：B.【名师点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系.知识点二三点定圆的方法1）经过点A的圆：以点A以外的任意一点O为圆心，以OA的长为半径，即可作出过点A的圆，这样的圆有无数个．2）经过两点A、B的圆：以线段AB中垂线上任意一点O作为圆心，以OA的长为半径，即可作出过点A、B的圆，这样的圆也有无数个．3）经过三点时：情况一：过三点的圆：若这三点A、B、C共线时，过三点的圆不存在；情况二：若A、B、C三点不共线时，圆心是线段AB与BC的中垂线的交点，而这个交点O是唯一存在的，这样的圆有唯一一个．三点定圆的画法：1）连接线段AB,BC。2）分别作线段AB,BC的垂直平分线。两条垂直平分线交点为O，此时OA=OB=OC,于是点O为圆心，以OA为半径，便可作出经过A、B、C的圆，这样的圆只能是一个。定理：不在同一直线上的三点确定一个圆．典例1（2017·天桥区期末）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块【答案】B【详解】由图可得小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是第②块，故选B.【名师点睛】本题是确定圆的条件的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.典例2（2019·慈溪市期末）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A.勾股定理B.直径所对的圆周角是直角C.勾股定理的逆定理D.90°的圆周角所对的弦是直径【答案】B【解析】由作图痕迹可以看出O为AB的中点，以O为圆心，AB为直径作圆，然后以B为圆心BC=a为半径花弧与圆O交于一点C，故∠ACB是直径所对的圆周角，所以这种作法中判断∠ACB是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角．故选：B．【考点】作图—复杂作图；勾股定理的逆定理；圆周角定理．知识点三三角形的外接圆1）经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．2）三角形外心的性质：①三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等；②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合.3）外接圆圆心和三角形位置关系：1.锐角三角形外接圆的圆心在它的内部（如图1）；2.直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处（即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半，如图2）；3.钝角三角形...