专题07力学中圆周运动模型(2)三模型演练6.如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①放在A盘的边缘，钢球②放在B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2∶1.a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮．a轮、b轮半径之比为1∶2，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①、②受到的向心力之比为()A．2∶1B．4∶1C．1∶4D．8∶1【答案】Ｄ【解析】a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动，说明a、b两轮的线速度相等，即va＝vb，又ra∶rb＝1∶2，由v＝rω得：ωa∶ωb＝2∶1，又由a轮与A盘同轴，b轮与B盘同轴，则ωa＝ωA，ωb＝ωB，根据向心力公式F＝mrω2得F1F2＝mrAωA2mrBωB2＝81.所以D项正确．7.如图所示，细绳一端系着质量为M=0.6kg的物体，静止于水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量为m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M与水平面的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心轴转动，问角速度在什么范围m会处于静止状态？（）【答案】当为所求范围的最大值时，M有远离圆心运动的趋势，水平面对M的静摩擦力方向指向圆心，且大小也为2N，此时有：代入数据解得:故所求的范围为:8..如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A、B两个小物块。A的质量为，离轴心，B的质量为，离轴心，A、B与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求（1）当圆盘转动的角速度为多少时，细线上开始出现张力？（2）欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（）【答案】（１）５rad/s（２）7.07rad/s【解析】（1）较小时，A、B均由静摩擦力充当向心力，增大，可知，它们受到的静摩擦力也增大，而，所以A受到的静摩擦力先达到最大值。再增大，AB间绳子开始受到拉力。由，得：B就在圆盘上滑动起来。设此时角速度为，绳中张力为，对A、B受力分析：对A有对B有联立解得：9.一光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，其顶角为，如图所示，一条长为L的轻绳，一端固定在锥顶O点，另一端拴一质量为m的小球，小球以速率v绕圆锥的轴线做水平面内的匀速圆周运动，求：（1）当时，绳上的拉力多大？（2）当时，绳上的拉力多大？【答案】（１）（２）【解析】当小球刚好对圆锥没有压力时求得小球的线速度（1）当，小球不做圆锥摆运动，小球受三个力，如图所示，用正交分解法解题，在竖直方向在水平方向解得（2）当，小球做圆锥摆运动，且，设此时绳与竖直方向的夹角为，则有解得因此10.如图所示，两根长度不同的细线分别系有两个小球，细线的上端都系于O点。设法让两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动。已知细线长之比为L1∶L2=∶1，L1跟竖直方向成60º角。下列说法中正确的有（）A．两小球做匀速圆周运动的周期相等B．小球m1的周期大C．L2跟竖直方向成30º角D．L2跟竖直方向成45º角【答案】ＡＣ11..质量为100t的火车在轨道上行驶，火车内外轨连线与水平面的夹角为θ=37°,如图所示，弯道半径R=30m.问：（g取10m/s2）（1）当火车的速度为v1=10m/s时，轨道受到的侧压力为多大？方向如何？（2）当火车的速度为v2=20m/s时，轨道受到的侧压力为多大？方向如何？得(1)v1<v0，由于半径不变，需减小向心力，则轨道内侧铁轨将受到一个沿车轴方向的侧压力F1，车受力如图乙所示，则有：得由牛顿第三定律知:F1=F1′,方向沿轴指向内侧.得由牛顿第三定律知:F2=F2′=4.7×105N,方向沿轴指向外侧.12.将一个半径为R的内壁光滑的半球形碗固定在水平地面上，若使质量为m的小球贴着碗的内壁在水平内以角速度做匀速圆周运动，如图所示，求圆周平面距碗底的高度，若角速度增大，则高度、回旋半径、向心力如何变化？【答案】高度h变大，回旋半径变大，向心力变大【解析】本题属于图1中丁图所示的情形,只是锥面倾角不是恒定的。分析物体受力如图,由图中几何关系结合牛顿运动定律有:，故，圆周平面距碗底的高度为。若角速度增大，则有增大，高度h变大，回旋半径变大，向心力变大。13.如图所示，OO′为竖直轴，MN为固定在OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转轴OO′上．当绳拉直时，A、B两球转动半径之...