精华学校2014届三模试卷数学（理）试卷精华教考中心2014年5月班级姓名考号分数一、选择题：(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.)1.已知集合,,则（）A．B.C.D.2.复数的虚部为（）A．B.C.D.3.设，则大小关系为（）A.B.C.D.4.已知命题：,使得,命题：,,下列结论正确的是（）A．命题“”是真命题B.命题“”是真命题C.命题“”是真命题D.命题“”是真命题5．将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）6.一排个座位坐了个三口之家.若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）A．B．C．D．7．在中，内角,,的对边分别是，若，，则角大小为（）A．B.C.D.8．设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（）A．1B.C.D.二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分)。9.若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，则该抛物线方程为___．10.在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为________.11.设等比数列的公比为，前项和为，则.12.如图所示，在平行四边形中，，垂足为，且，则______.13.设，且满足，则的最小值为___；若又满足，则的取值范围是_______.14．如图，在正方体中，分别是棱，，的中点，点在四边形的四边及其内部运动，则当只需满足条件________时，就有；当只需满足条件________时，就有∥平面．三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求函数的值域．16．(本小题满分13分)为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取件和件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的件产品的测量数据：编号123451691781661751807580777081（1）已知甲厂生产的产品共有件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素满足，且时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述件产品中，随机抽取件，求抽取的件产品中优等品数的分布列及数学期望．17.(本小题满分14分)将边长为的正方形沿对角线折叠，使得平面⊥平面，⊥平面，且．（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）直线上是否存在一点，使得∥平面，若存在，求点的位置，不存在请说明理由．18．（本小题满分13分）已知，，（Ⅰ）对一切()()),(,0gxfxx恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）当a1时，求函数]3[,()mmfx在()上的最小值.19.（本小题满分14分）已知椭圆上一点到椭圆两焦点的距离之和为.（Ⅰ）求的值及椭圆的离心率；（Ⅱ）顺次连结椭圆的顶点得到菱形，求该菱形的内切圆方程；（Ⅲ）直线与（Ⅱ）中的圆相切并交椭圆于两点，求的取值范围.20.（本小题满分13分）定义在上的函数满足：（1）；（2）；（3）（Ⅰ）求；（Ⅱ）当时，求证:（Ⅲ）若集合，求集合在平面直角坐标系中对应的平面区域的面积．参考答案一、选择题1.C2.D3.A4.A5.B6.C7.D8.B二、填空题9.10.111.1512.1813.；14.点在上；点在上解答题：15.解:（Ⅰ）由，可得,………………2分∴．………………4分（Ⅱ）．………………8分 ，∴，∴，………………11分∴，所以，函数的值域为．………………13分16.解：（1）乙厂生产的产品总数为；………3分（2）样品中优等品的频率为，乙厂生产的优等品的数量为；………6分（3），………7分，的分布列为012………11分均值.………13分17.解：（Ⅰ）以A为坐标原点AB,AD,AE所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，则E(0,0,2),B(2,0,0),(0,2,0)D取BD的中点F并连接CF，AF；由题意可得CF⊥BD且2AFCF又平面BDA平面BDCCF平面BDA，所以C的坐标为(1,1,2)C(0,-22)DE�，，(1,12)AC�，，(0,-22)(1,1,2)0DEAC�，，故DE⊥AC.………4分（Ⅱ）设平面BCE的法向量为(,)nxyz，则00nEBnCB��即22020xzxyz2zxyxABDCE令得：(1,-12)n，又(0,-22)DE�，设平面DE与平面BCE所成角为，则sincos,nDEnDEnDE��...