专题03轻绳、轻杆、轻弹簧、接触面模型（2）3.轻绳、轻杆、接触面形成的临界与极值问题（i）轻绳形成的临界与极值由轻绳形成的临界状态通常有两种,一种是轻绳松弛与绷紧之间的临界状态,其力学特征是绳仍绷直但绳中张力为零;另一种是轻绳断裂之前的临界状态,其力学特征是绳中张力达到能够承受的最大值.（ii）轻杆形成的临界与极值与由轻绳形成的临界状态类似,一种杆对物体产生拉力与推力之间的临界状态,力学特征是该状态下杆对物体的作用力为零;另一种是轻杆能承受的最大拉力或最大压力所形成的临界状态.（iii）接触面形成的临界与极值由接触面形成的临界状态相对较多:①接触面间分离形成的临界,力学特征是接触面间弹力为零②接触面间滑动形成的临界.力学特征是接触面间静摩擦力达到最大值③接触面间翻转、滚动形成的状态，力学特征是接触面间弹力的等效作用点与瞬时转轴重合．或说是接触面间弹力的作用线通过瞬时转轴．例10.物体A质量为kgm2，用两根轻绳B、C连接到竖直墙上，在物体A上加一恒力F，若图中力F、轻绳AB与水平线夹角均为60，要使两绳都能绷直，求恒力F的大小。【答案】NFN231.116.【解析】：要使两绳都能绷直，必须0021FF，，再利用正交分解法作数学讨论。作出A的受力分析图，由正交分解法的平衡条件：例10题图例11.如图所示，绳子AB能承受的最大拉力为1000N,轻杆AC能承受的最大压力为2000N,问：A点最多能悬挂多重的物体？【答案】1366N【解析】：以结点A为研究对象，作出其受力图如图所示。A点受三个力作用而平衡，且FN和T的合力大小为G。若T取临界值时，G的最大值为GT；若FN取临界例11题图例11答图值时，G的最大值为GN，那么A点能悬挂的重物的最大值是GT和GN中的较小值。在如图所示的力三角形中，由三力平衡条件得：sin7560sinGFN，sin7545sinGF当FNmax=2000N时，GN=FNmaxsin75°/sin60°=2230N当Fmax=1000N时，GT=Fmaxsin75°/sin45°=1366N.当F最大时，重物的最大重力只能是1366N,若挂上重2230N的重物时，AB绳早被拉断。例12.如图所示，质量均为M的两个木块A、B在水平力F的作用下，一起沿光滑的水平面运动，A与B的接触面光滑，且与水平面的夹角为60°，求使A与B一起运动时的水平力F的范围。【答案】0≤F≤3Mg2【解析】：当水平推力F很小时，A与B一起做匀加速运动，当F较大时，B对A的弹力FN竖直向上的分力等于A的重力时，地面对A的支持力FNA为零，此后，物体A将会相对B滑动。显而易见，本题的临界条件是水平力F为某一值时，恰好使A沿A与B的接触面向上滑动，即物体A对地面的压力恰好为零，受力分析如图。BF60°A例12题图AFNFMgFxFy60°例12答图例13．鲜蛋储运箱中放有光滑的塑料蛋托架，架上排有整齐的卵圆形凹槽，如图所示．图中Ｏ为圆心，ＡＢ两点为水平槽口，角为半径ＯＡ与水平线ＡＢ之间的夹角．已知汽车轮胎与柏油路面间的动摩擦因数为，当运蛋的汽车急刹车时，为避免蛋从槽中滚出，图中角至少应为多少？【答案】arctan1【解析】：设蛋刚好不滚出的夹角为，对蛋进行受力分析，如图所示．模型演练8.用一根长1m的轻质细绳将一副质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为例13题图例13答图10N，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（g取210m/s）A．3m2B．2m2C．1m2D．3m4【答案】A9.一斜面放在水平地面上，倾角53，一个质量为0.2kg的小球用细绳吊在斜面顶端，如图所示。斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计斜面与水平面的摩擦，当斜面以10m/s2的加速度向右运动时，求细绳的拉力及斜面对小球的弹力。（g取10m/s2）【解析】斜面由静止向右加速运动过程中，斜面对小球的支持力将会随着a的增大而减小，当a较小时，小球受到三个力作用，此时细绳平行于斜面；当a增大时，斜面对小球的支持力将会减少，当a增大到某一值时，斜面对小球的支持力为零；若a继续增大，小球将会“飞离”斜面，此时绳与水平方向的夹角将会大于θ角。而题中给出的斜面向右的加速度a=10m/s2，到底属于上述哪一种情况，必须先假定小球能够脱离斜面，然后求出小球刚刚脱离斜面的临界加速度才能断定。设小球...