2020高考最后冲刺30天高考押题猜题全真十套（5）数学第I卷（必做题，共160分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：高中全部内容。一、填空题：本题共14个小题，每题5分，满分70分.1．设集合，，则__________．【答案】【解析】，，.2．已知向量，满足，，则__________．【答案】-5【解析】根据题意可得：.3．已知复数，其中，，是虚数单位，则__________．【答案】【解析】由,得,则.4．已知抛物线的焦点为，直线经过点，且分别交于、两点，则_________．【答案】8【解析】因为直线经过点，所以，故即，所以.设，由可得，故，故.5．如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为________．【答案】【解析】因为方差越小成绩越稳定，所以方差较小为乙组同学，方差为.6．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图，给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出的值为_________．【答案】192【解析】初始：v=1，k=1；第一步：v=1×2+21=4，k=2；第二步：v=4×2+22=12，k=3；第三步：v=12×2+23=32，k=4；第四步：v=32×2+24=80，k=5；第五步：v=80×2+25=192，k=6；因为此时,故停止循环,输出v的值为192.7．已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，，则_______.【答案】【解析】因为函数是定义在上的周期为2的奇函数，故且，所以即.又，所以.8．设数列的前项和为，若，则___________.【答案】39【解析】因为，所以即，所以.9．某兴趣小组有2名女生和3名男生，现从中任选2名学生去参加活动，则至多有一名男生的概率为_______.【答案】【解析】从名同学中任选名学生，共有种选法，至多有一名男生的情况有种选法，至多有一名男生的概率.10．已知直线与抛物线相切，则双曲线的离心率为_________．【答案】【解析】由，得，直线与抛物线相切，，双曲线方程为，可得，所以离心率.11．如图，五边形由两部分组成，是以角为直角的直角三角形，四边形为正方形，现将该图形以为轴旋转一周，构成一个新的几何体.若形成的圆锥和圆柱的侧面积相等，则圆锥和圆柱的体积之比为_________.【答案】【解析】设正方形的边长为，长为，则圆锥的侧面积，圆柱的侧面积，由得：，解得：，圆锥和圆柱的体积之比为.12．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若满足，则的最小值为_________．【答案】【解析】，故的值域为.又的值域为，而，所以或.若，则即.同理，因此，此时.若，则即.同理，因此，此时.13．当时，不等式恒成立，则的取值范围是__________．【答案】【解析】因为对恒成立，两边同除以得对恒成立，故令，，不等式转化为，，令得，所以，，单调递减，，，单调递增，所以时，取最小值为，当时，；当时，,所以的值域为，根据一次函数保号性可知,令，得，解得，所以.14．已知圆点，直线与圆交于两点，点在直线上且满足.若，则弦中点的横坐标的取值范围为_____________.【答案】【解析】设，①当直线斜率不存在时，直线方程为，此时，，，，，，满足，此时；②当直线斜率存在时，设其方程为：，与圆有两个不同交点，，即，由得：，设，，则，，，.，，解得：，由得：，整理得：，，整理得：，当时，；当时，，代入式得：，解得：，，，，当时，单调递增，在上单调递减，，综上所述：弦中点的横坐标的取值范围为.二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，AD//BC，ABAD，2ADBC，M点在线段PD上，且满足2MDPM.（1）求证:ABPD；（2）求证://PB平面MAC.【解析】（1） 四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABÌ平面A...