2020高考最后冲刺30天高考押题猜题全真十套（4）数学第I卷（必做题，共160分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：高中全部内容。一、填空题：本题共14个小题，每题5分，满分70分.1．已知集合，则.2．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为.3．函数的图象与圆所围成图形较小部分的面积是.4．已知复数，若，则.5．如图所示的程序框图，若输入的数值是19，则输出的值为.6．已知向量满足,且与的夹角为,则.7．已知正实数x，y满足，则的最大值为.8．已知，是双曲线的左，右焦点，其半焦距为，点在双曲线上，与轴垂直，到直线的距离为，则双曲线的离心率为.9．已知定义在上的函数的周期为4，当时，，则.10．一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为.11．已知函数的图象关于直线对称，则函数的单调递增区间为.12．已知，且满足，则“”的概率为.13．直角坐标系xOy中，已知MN是圆C：(x﹣2)2+(y﹣3)2=2的一条弦，且CM⊥CN，P是MN的中点.当弦MN在圆C上运动时，直线l：x﹣y﹣5=0上总存在两点A，B，使得恒成立，则线段AB长度的最小值是_____.14．已知函数，若关于x的方程恰好有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是.二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．如图,在三棱柱中，侧面是矩形，平面平面，是棱上的一点.（1）求证：；（2）若是的中点，且平面，求证：是棱中点.16．在中，角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，，求的值.17．已知抛物线22ypx（p0）上的两个动点1,1Axy和2Bx,2y，焦点为F.线段AB的中点为M3,0y，且点到抛物线的焦点F的距离之和为8（1）求抛物线的标准方程；（2）若线段AE的垂直平分线与x轴交于点C，求ABC面积的最大值.18．疫情期间，某小区超市平面图如图所示，由矩形与扇形组成，米，米，，经营者决定在点处安装一个监控摄像头，摄像头的监控视角，摄像头监控区域为图中阴影部分，要求点在弧上，点在线段上.设.（1）求该监控摄像头所能监控到的区域面积关于的函数关系式，并求出的取值范围；（2）求监控区域面积最大时，角的正切值.19．已知各项均为正数的数列的前n项和为，且.（1）求数列的前n项和；（2）求证：20．已知函数，，令（1）当时，求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．第II卷（附加题，共40分）理科附加题21．已知矩阵，向量.（1）求矩阵的特征值及属于每个特征值的一个特征向量；（2）求.22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，的极坐标方程为.（1）写出的直角坐标方程；（2）为直线上的一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标.23．在四边形中，，；如图，将沿边折起，连结，使，求证：（1）平面平面；（2）若为棱上一点，且与平面所成角的正弦值为，求二面角的大小.24．已知数列满足，其中为常数，.（1）求的值4321M75�M3M（2）猜想数列的通项公式，并证明.