专题02矢量的运算模型模型界定矢量及矢量运算是高中物理的重点和难点之一，常见的矢量有位移、速度、加速度、力、动量、电场强度、磁感应强度等．狭义的讲，矢量的运算是指矢量物理量之间的运算，广义的说，矢量运算还包括运动形式的分解与合成．适量运算要遵循特殊的法则。本模型归纳总结高中物理中所涉及到的矢量矢量的加(减)法与乘法的运算.模型破解1.矢量加法(i)平行四边形定则矢量的加法运算也即矢量的合成,其实质是等效替代,一般可用平行四边形法则。如果用表示两个矢量A1和A2的有向线段为邻边作平行四边形，那么合矢量A的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示，这叫做矢量运算的平行四边形定则.(ii)三角形法则与多边形定则如图所示，两矢量合成时由平行四边形法则可推广至三角形法则：将两矢量Ａ１Ａ２首尾相接，则合矢量Ａ就是由矢量Ａ１的箭尾指向矢量Ａ２箭首的有向线段所表示的矢量．多个矢量相加时，则三角形定则推广可得到多边形法则，如图所示．最终合矢量的大小和方向与相加次序无关。（iii)正交分解法将矢量沿两个相互垂直的方向分解，称为正交分解．矢量A1、A2、A3…相加时，可先将各矢量沿相互垂直的x轴和y轴分解，A1分解为A1x和A1y，A2分解为A2x和A2y，A3分解为A3x和A3y，…则x轴方向上的矢量和Ax=A1x+A2x+A3x+…；y轴方向上的适量和Ay=A1y+A2y+A3y+…,则合矢量大小22yxAAA，合矢量方向与x轴夹角θ满足xyAtanA．(iv)矢量减法矢量减法是矢量加法的逆运算，也称为矢量的分解．一个矢量减去另一个矢量，等于加上那个矢量的负矢量，A１-A2=A1+(-A2)，如图所示。矢量的分解虽然是矢量合成的逆运算，但无其他限制，同一个矢量可分解为无数对大小、方向不同的分矢量。因此，把一个矢量分解为两个分矢量时，应根据具体情况分解。(v)基本规律①当两矢量A1和A2大小一定时，合矢量A随着两矢量间夹角α的增大而减小。当两矢量间的夹角α＝0°时，合矢量最大，等于Amxa=A1+A2；当两矢量间的夹角α＝180°时，合矢量最小，等于Amin=｜A1-A2｜，即合矢量的取值范围是｜A1-A2｜≤Ａ≤A1+A2。②合矢量可以大于、等于或小于分矢量，他的大小依赖于两矢量之间的夹角的大小：大小相等的两矢量，当其夹角小于1200时，合矢量大于分矢量；夹角等于1200时合矢量与分矢量相等；夹角大于1200而小于1800时，合矢量小于分矢量．③有n个矢量A1、A2、A3、……An，他们矢量和大小的最大值是它们的方向相同时的合矢量大小，即niiAA1max，而最小值要分下列两种情况讨论：若n个矢量A1、A2、A3、……An中的大小最大的矢量Aj大于其余矢量的大小之和njiiiA,1，则他们矢量和的最小值是Aj－njiiiA,1。若n个矢量A1、A2、A3、……An中的大小最大的矢量Aj不大于其余矢量的大小之和njiiiA,1，则他们矢量和的最小值是０。④两矢量大小相等时，合矢量的方向必在两矢量的夹角平分在线例１.两个大小分别为1F和2F（21FF）的力作用在同一质点上，它们的合力的大小F满足A．21FFFB．121222FFFFFC．1212FFFFFD．222221212FFFFF【答案】C【解析】共点的两个力合成，同向时最大为1F＋2F，反向时最小为1F－2F，Ｃ正确．例２.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止P点。设滑块所受支持力为FN。OF与水平方向的夹角为0。下列关系正确的是（）A．tanFmgB．F＝mgtan0C．tanNFmgD．FN=mgtan0【答案】A【解析】对小滑块受力分析如图所示，根据平行四边形定则可得tanFmg，sinNFmg，所以A正确。例３.如图，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流1I和2I，且12II；a、b、c、d为导线某一横截面所在平面内的四点，且a、b、c与两导线共面；b点在两导线之间，b、d的连线与导线所在平面垂直。磁感应强度可能为零的点是A．a点B．b点C．c点D．d点【答案】C例４．如图，两等量异号的点电荷相距为2a。M与两点电荷共线，N位于两点电荷连线的中垂线上，两点电荷连线中点到M和N的距离都为L，且La。略去/2aLnn项的贡献，则两点电荷的合电场在M和N点的强度（）A．大小之比...