专题13带电粒子在有界磁场中运动模型二、圆形边界1.粒子沿磁场边界半径方向进入磁场时：①粒子正对圆心入射，背离圆心出射。②出射点、入射点与圆心连线构成一四边形，连接两圆心可得两直角三角形。③甲图中＝，由于粒子偏转，偏向角＝0，则；乙图中＝，偏向角＝2－。④r2Rtan，R>r时900，900；R=r时900，900；R<r时900，900。⑤例11：半径为r的圆形空间中，存在着垂直于纸面的匀强磁场，一个带电粒子（重力不计）从Ａ点以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并从Ｂ点射出，1200AOB，则该带电粒子在磁场中运动的时间为A．032vrB．0332vrC．03vrD．033vr【答案】D2.粒子不沿半径进入磁场时①粒子不沿半径进入磁场，不沿半径射出磁场，但入射方向、出射方向与所在处半径的夹角仍相等。例11题图②sin2sin2rR③当R>r时，粒子保持相同速率沿不同方向进入磁场内，出射位置分布在整个圆周上，偏向角、在磁场中运动时间存在一个最大值：出射点在入射点所在直径的另一端时最大，此时＝、rR2sinmax。④当R<r时，粒子保持相同速率沿不同方向进入磁场内，出射位置分布在圆周上的一个忌局部区域，最远处出射点与入射点间距离为2r，即此处对应角最大，而当＝时取得最大值：Rr2sinmax⑤例12：如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为。现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小。【答案】：2145qRBEm【解析】：粒子在磁场中做圆周运动。设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得v2qvBmr，式中v为粒子在a点的速度。例13.如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点,有无数带有同样电荷、内有同样质量的粒子在纸面内以相同的速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均位于边界的某一段圆弧上这段圆弧长是圆周长的1/3，将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果受益人绵长变为原来的一半，则21BB等于A.2B.3C.2D.3【答案】：B【解析】：设圆形区域磁场半径为R，粒子的运动轨迹如图，当粒子射出边界的位置的圆弧弧长为是圆周长的1/3时，轨迹半径r1=Rsin600，同理可知r2=Rsin300.由r=mv/qB可得B2/B1=r1/r2=sin600/sin300=3,B正确。3.若粒子从磁场内向圆形边界运动时，会出现临界状态：轨迹与边界相切。例１４.如图19（a）所示，在以O为圆心，内外半径分别为1R和2R的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，1020,3RRRR,一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力。（1）已知粒子从外圆上以速度1v射出，求粒子在A点的初速度0v的大小（2）若撤去电场，如图19（b）,已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度2v射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间（3）在图19（b）中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为3v，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？【答案】：（1）mUqv221（2）)(2122RRqmv，r2v2（3）)(2123RRqmv【解析】：（1）由动能定理：Uq=21mv12-21mv02①得：v0=mUqv221（2）如右图：粒子在磁场中作圆周运动的半径为r，则r2=2(212RR)2②B1qv2=mrv22③O/r（3）由B2qv3=mRv23⑥可知，B越小，R越大。与磁场边界相切的圆的最大半径为R=221RR⑦所以B2＜)(2123RRqmv例１５。如图所示，在以坐标原点O为圆心，半径为R的半圆行区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射人，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出。（1）电场强度的大小和方向。（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相...