2020高考最后冲刺30天高考押题猜题全真十套（9）数学第I卷（必做题，共160分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：高中全部内容。一、填空题：本题共14个小题，每题5分，满分70分.1．已知集合2{|13},|lg1MxxNxyx，则MN.2．设复数z满足：(1)2izi，则z的虚部为.3．已知等差数列na中，前n项和nS满足10342SS，则7a的值是.4．已知平面向量a，b，c均为单位向量，若12ab，则()()abbc的最大值是.5．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争.小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”.如右图所示的程序框图反映了对此问题的一个求解算法，则输出n的值为.6．已知点A是抛物线上位于第一象限的点，F是其焦点，AF的倾斜角为60°，以F为圆心，AF为半径的圆交该抛物线准线于B、C两点，则的面积为.7．已知sin2sin0，2,，则tan2______.8．已知圆22:(1)4Cxy，过点2,0的直线l与圆C相交，则直线l的斜率的取值范围为.9．已知函数fx是一次函数，且23ffxx恒成立，则f3.10．已知函数sin3cosfxxx，下列命题：①fx关于点3,0对称；②fx的最大值为2；③fx的最小正周期为2；④fx在区间0,上递增.其中正确命题的个数是.11．四色猜想又称四色问题、四色定理，是世界近代三大数学难题之一.四色定理的内容是“任何一张地图最多用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色.”如图，一矩形地图被分割成了五块，小刚打算对该地图的五个区域涂色，每个区域只使用一种颜色，现有4种颜色可供选择（4种颜色不一定用完），满足四色定理的不同的涂色种数为.12．已知双曲线22197xy的左焦点为1F，点P在双曲线的右支上，若线段1PF与圆2216xy相交于点M，且1FMMP�，则直线1PF的斜率为________.13．定义在R上的偶函数fx满足53fxfx，且224,012ln,14xxxfxxxx，若关于x的不等式210fxafxa在20,20上有且仅有15个整数解，则实数a的取值范围是.14．已知四面体ABCD的棱长满足2ABACBDCD，1BCAD，现将四面体ABCD放入一个主视图为等边三角形的圆锥中，使得四面体ABCD可以在圆锥中任意转动，则圆锥侧面积的最小值为_______.二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．如图所示，ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3scinos3bCCa.（1）求A；（2）若点P是线段CA延长线上一点，且3PA，2AC，6C，求PB.16．如图所示，在四棱锥PABCD中，AD//BC，ADAB，面ABCD面PAB．求证：（1）//AD平面PBC；（2）平面PBC平面PAB．17．已知1A、2A分别是离心率22e的椭圆2222:1(0)xyEabab的左右项点，P是椭圆E的上顶点，且121PAPA�.（1）求椭圆E的方程；（2）若动直线l过点0,4，且与椭圆E交于A、B两点，点M与点B关于y轴对称，求证：直线AM恒过定点.18．高境镇要修建一个扇形绿化区域，其周长为400m，所在圆的半径为r，扇形的圆心角的弧度数为，0,2.（1）求绿化区域面积S关于r的函数关系式，并指出r的取值范围；（2）所在圆的半径为r取何值时，才能使绿化区域的面积S最大，并求出此最大值.19．已知函数1ln1fxaxx，其中aR，e为自然对数的底数.（1）若1a，求函数fx在1x处的切线方程；（2）若函数fx在定义域上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（3）设函数1xgxefxx在区间0,ae)上存在极值，求证：11aaea.20．已知数列na的前n项和为nS，设2nnnb...