直线和圆的位置关系知识网络重难突破知识点一直线与圆的位置关系设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线和圆的位置关系如下表：位置关系图形定义性质及判定相离lOdr直线与圆没有公共点d>r⇔直线l与⊙O相离相切lOdr直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，公共点叫做切点d=r⇔直线l与⊙O相切相交ldOr直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线d<r⇔直线l与⊙O相交典例1（2018·朝阳区期末）如图,以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（）A．以PA为半径的圆B．以PB为半径的圆C．以PC为半径的圆D．以PD为半径的圆【答案】B【详解】 PB⊥l于B，∴以点P为圆心，PB为半径的圆与直线l相切．故选B．【名师点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．若直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．典例2（2018·无锡市期中）⊙O的直径为10，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】解： ⊙O的直径为10，∴⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3， 5>3，即：d<r，∴直线l与⊙O的位置关系是相交.故选：B.【名师点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是能熟练地运用直线与圆的位置关系的性质进行判断.典例3（2019·中山市期末）在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为(3，4)，半径为5，那么y轴与⊙P的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．以上都不是【答案】C【详解】解： ⊙P的圆心坐标为(3，4)，∴⊙P到y轴的距离d为3 d＝3＜r＝5∴y轴与⊙P相交故选：C．【名师点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形性质，熟练运用直线与与圆的位置关系的判定方法是解决问题的关键．典例4（2013·贵州中考真题）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（）A．2cmB．2.4cmC．3cmD．4cm【答案】B【解析】试题分析：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm；由勾股定理，得：AB2=32+42=25，∴AB=5；又 AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∴CD=R； S△ABC=12AC•BC=12AB•r；∴r=2.4cm，故选B．知识点二切线的性质及判定性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．典例1（2019·辽宁中考真题）如图，CB为⊙O的切线，点B为切点，CO的延长线交⊙O于点A，若∠A=25°，则∠C的度数是()A.25°B.30°C.35°D.40°【答案】D【详解】解：如图：连接OB， OB=OA，∴∠A=∠OBA， ∠A=25°，∴∠COB=∠A+∠OBA=2∠A=2×25°=50°， AB与⊙O相切于点B，∴∠OBC=90°，∴∠C=90°-∠BOC=90°-50°=40°．故选：D．【名师点睛】本题考查的是切线的性质及三角形内角和定理，先求出∠COB的度数，然后在三角形中求出∠C的度数．正确作出辅助线是解题的关键．典例2（2019·福建中考真题）如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上,且∠ACB＝55°，则∠APB等于()A．55°B．70°C．110°D．125°【答案】B【详解】解：连接OA，OB， PA，PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB， ∠ACB＝55°，∴∠AOB＝110°，∴∠APB＝360°−90°−90°−110°＝70°．故选：B．【名师点睛】本题考查了多边形的内角和定理，切线的性质，圆周角定理的应用，关键是求出∠AOB的度数．典例3（2018·周口市期末）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P=66°，则∠C=（）A．57°B．60°C．63°D．66°【答案】A【详解】连接OA，OB． PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，∴∠OAP=90°，∠OBP=90°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣66°=114°，由圆周角定理得：∠C¿12∠AOB=57°．故选A．【名师点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．典例4（2019·洛阳市期末）如图，PA...