2020年全国各地高考与模拟数学创新题评析中图分类号：O12-44文献标识码：A文献编号：2020年是许多省市展示新课程成果的一年,因此也涌现出了一大批的创新类试题它们或是设问创新,或是情景创新,给人以不一样的感觉.现在我在这里对09年各考区的创新试题及模拟题进行详细地归类分析,共分为七类,涉及了集合、函数、数列、程序框图、向量、排列组合、概率.其中不仅详细分析了题目的解题方法,部分题目还给予了自编题,供读者参悟.当然这份整编也不可能面面具到,况且本人的水平有有限不足之处,笔者希望大家能够谅解并且互相学习!1．集合例1(2020年北京海淀)对于数列,若存在常数M,使得,与中至少有一个不小于M,则记:,那么下列命题正确的是A．若,则数列的各项均大于或等于MB．若,,则C．若,则D．若,则解析：显然A错误,如{an}={0,M,0,M,0,M,…}B也是错误的，如{an}={0,M,0,M,0,M,…}{bn}={M,0,M,0,M,0,…}则可以得到{an+bn}={M,M,M,M,…}2M对于C也是错误的，如{an}={M,－2M,M,－2M,M,－2M,…}有M2所以选择D.例2(2020年福建高考)设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b∈P,都有a+b、a－b、ab、∈P,(除数b≠0),则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集F={a+b|a、b∈Q}也是数域.有下列命题:①整数集是数域;②若有理数集QM,则数集M必为数域;③数域必为无限集;④存在无穷多个数域.其中正确的命题序号是:.(把你认为正确的命题的序号都填上)解析:这类型的题目看似无路可破，但是实际上是十分简单的，它考查的是学生实际分析问题并解决问题的能力！进行逐一排除:如取a=1,b=2，显然违背了∈P,故整数集不一定是数域,①错.若a=1,b=,显然违背了ab∈P,所以②为假命题;相减或作商必定可以延伸出无限多个元素,所以数域必为无限集，③是正确的,④显然是成立的.所以③④正确.答案:③④从这道题目中我们可以得出以下应考的常见结论：(i)注重题目所给的提示信息，如本题中的“F={a+b|a、b∈Q}也是数域.”，读懂它就可以排除②(ii)答案一般是双选了解了这些基本的常识，在遇到题目的时候就可以不谎不忙，从容不迫，大大增加的正确率.例3(2020年自编题)定义:已知两数a、b,按规则c=ab+a+b扩充得到一个数c便称c为“新数”，现有数1和4①按上述规则操作三次后得到的最大新数c*=49;②2020不是新数;③c+1总能被2整除;④c+1不一定能被10整除;⑤499不可能是新数.其中正确的说法是.解析：这道题目我想从两个角度向大家介绍，首先是传统的解法：逐一进行判断:①c1=1×4+4+1=9c2=9×4+4+9=49c3=9×49+49+9=499,从而c*=499;故①错⑤错;接下来就要求同学们能够细心观察了c=ab+a+b+1－1=(a+1)(b+1)－1=,从而c+1=(a+1)(b+1),取c与a组成新数d=ac+a+c=(a+1)(c+1)－1=(a+1)(a+1)(b+1)－1=(a+1)2(b+1)－1,d+1=(a+1)2(b+1)取c与b组成新数e=bc+b+c=(b+1)(c+1)－1=(b+1)(b+1)(a+1)－1=(b+1)2(a+1)－1,e+1=(b+1)2(a+1)从而经过扩充后新数可以表示为x+1=2m5n,故2020不是新数,c+1总能被2整除且c+1总能被10整除，故②③均正确答案:②③下面我来介绍猜的方法：①c1=1×4+4+1=9c2=9×4+4+9=49c3=9×49+49+9=499,从而c*=499;故①错⑤错;从上面分析可以猜测新数必然是奇数且c+1能被10整除，所以排除④，选②③例4(2020年厦门质检)定义：若平面点集中的任一个点，总存在正实数，使得集合，则称为一个开集．给出下列集合：①；②；③；④．其中是开集的是．（请写出所有符合条件的序号）解析：本题将大学拓扑学的基本概念引入高中，考查了学生分析和解决问题的能力！下面画图进行判断：对于①(x0,y0)-11Oyx显然不存在一个面集点集，该集合不符合题目要求。对于②(x0,y0)-2-2Oyx显然存在面集面集，该集合符合题目要求。对于③66(x0,y0)-6-6Oyx在边界上的，怎么取也难以得到符合题目要求的圆，所以该集合不符合。对于④(x0,y0)Oyx显然存在面集面集，该集合符合题目要求。所以综合上面的分析有答案为②④例5(2020年福建省质检)设M为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数和向量,都有,则称M为锥.现有下列平面向量的集合:上述为锥的集合的个数是A．1B．2C．3D．4解析：不可能是曲边界的区域，排除①④给出图象，易知②③选B总结：在集合中设置创...