2020高考最后冲刺30天高考押题猜题全真十套（4）数学第I卷（必做题，共160分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：高中全部内容。一、填空题：本题共14个小题，每题5分，满分70分.1．已知集合，则.【答案】【解析】，，=.2．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为.【答案】48【解析】个位数只能为2或4，因此个位数有2种排法，其余4个位置可排余下4个不同的元素，共有种排法，由乘法原理可得共有不同的偶数的个数为种.3．函数的图象与圆所围成图形较小部分的面积是.【答案】【解析】画出函数的图象与圆的图像，如下所示：容易知，半径，故可得小扇形面积.4．已知复数，若，则.【答案】【解析】可化为，因为，故，解得，所以，故.5．如图所示的程序框图，若输入的数值是19，则输出的值为.【答案】-124【解析】模拟执行程序框图如下：，满足，，满足，，满足，，不满足，.6．已知向量满足,且与的夹角为,则.【答案【解析】.7．已知正实数x，y满足，则的最大值为.【答案】【解析】由基本不等式可知，，当且仅当时取等号，为正实数，且满足，所以，即，解得，所以的最大值为.8．已知，是双曲线的左，右焦点，其半焦距为，点在双曲线上，与轴垂直，到直线的距离为，则双曲线的离心率为.【答案】【解析】因为与轴垂直，所以为直角三角形且直角顶点为.因为，到直线的距离为，故.因为为锐角，故，.在中，，.由双曲线的定义可得，故.9．已知定义在上的函数的周期为4，当时，，则.【答案】【解析】定义在上的函数的周期为4，当时，，，，.10．一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为.【答案】【解析】正方体的面对角线长为，又水的体积是正方体体积的一半，且正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，所以容器里水面的最大高度为面对角线长的一半，即最大水面高度为.11．已知函数的图象关于直线对称，则函数的单调递增区间为.【答案】(0，1]【解析】 函数f(x)=lnx+ln(a﹣x)的图象关于直线x=1对称,∴f(2﹣x)=f(x),即ln(2﹣x)+ln[a﹣(2﹣x)]=lnx+ln(a﹣x),即ln(x+a﹣2)+ln(2﹣x)=lnx+ln(a﹣x),∴a=2.∴f(x)=lnx+ln(2﹣x)=lnx(2﹣x),.由于y=x(2﹣x)=(﹣x﹣1)2+1为开口向下的抛物线,其对称轴为x=1,定义域为(0,2),∴它的递增区间为(0,1],由复合函数的单调性知,f(x)=lnx+ln(2﹣x)的单调递增区间为(0,1].12．已知，且满足，则“”的概率为.【答案】【解析】设平面区域（圆面），平面区域，则的面积为，如图阴影部分所示：其面积为，故所求概率为.13．直角坐标系xOy中，已知MN是圆C：(x﹣2)2+(y﹣3)2=2的一条弦，且CM⊥CN，P是MN的中点.当弦MN在圆C上运动时，直线l：x﹣y﹣5=0上总存在两点A，B，使得恒成立，则线段AB长度的最小值是_____.【答案】【解析】因为P为MN的中点,所以CP⊥MN,又因为CM⊥CN,所以三角形CMN为等腰直角三角形,所以CP=1,即点P在以C为圆心,以1为半径的圆上,点P所在圆的方程为(x﹣2)2+(y﹣3)2=1,要使得∠APB恒成立,则点P所在的圆在以AB为直径的圆的内部,而AB在直线l：x﹣y﹣5=0上,C到直线l：x﹣y﹣5=0的距离d.所以以AB为直径的圆的半径的最小值为r=31,所以AB的最小值为2r=62.14．已知函数，若关于x的方程恰好有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是.【答案】【解析】当时，，，在上单调递减，在上单调递增，当时，取得极小值，同理可得在上单调递增，作出的函数图像如图所示：设的两根为，由恰好有四个不相等的实数根，则方程的一根在区间上，另一根在区间上，不妨设，，根据二次函数零点分布可得，即，解得，故实数m的取值范围是.二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步...