逻辑图从其古典形式走向形式化的发展历程（中国社会科学院哲学研究所，北京100732）摘要：本文考察逻辑图从其古典形式走向形式化的发展历程。关键词：逻辑图；图式逻辑；完全性：B81文献标识码：A图形在人类推理中扮演着非常重要的角色，是哲学、认知科学、心理学、计算机科学、人工智能、逻辑和数学等学科所共同研究的对象。逻辑图首先是为理解亚里士多德的范畴命题和三段论推理而发展起来的，其开端一般追溯到欧拉圈。在长期的历史发展过程中，经过莱布尼茨、欧拉、布尔、汉密尔顿、文恩和皮尔士等人的努力，逻辑图从最初的设想变成了现实、从最初的简单表述三段论发展成了关系逻辑和模态逻辑等的图式表示，而关系理论的建立是传统逻辑向现代逻辑转变的关键。当代的逻辑学家们更是在现代逻辑的基础上、运用现代逻辑的工具和技术形式化了逻辑图并把它运用到哲学、计算机科学和人工智能等领域，深刻地改变了许多重要的逻辑哲学概念，并提出了“图式逻辑（DiagrammaticLogic）”的新概念，为哲学逻辑增添了一个新的分支。1欧拉圈至少在中世纪就有人用圆圈或封闭的曲线来表示古典三段论。1761年，瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler，1707-1783）引入被后人称为“欧拉圈”的图形来表述三段论推理。在这一著作中欧拉用类似几何的方法通俗化了莱布尼茨图解逻辑关系的方案。这种方法对一般陈述句的外延（或类）解释特别注意，它既可以表示非空非全的类之间的关系，也可以解说三段论和表示直接推理。欧拉圈的基本形式以圆表示非空非全的类，即用圆表示三段论中词项的外延；圆中的点是类中的元素。欧拉圈是用两个圆的包含、排斥和交叉等拓扑性质来表示集合之间的包含、相异和相交关系的一种图解。也就是说，全称肯定命题（A）用一个圆包含另一个圆表示，全称否定命题（E）用两个互不相交的圆表示，而特称肯定命题（I）和特称否定命题（O）则用两个交叉的圆表示——前者把表示主词的字母写在交叉的区域，而后者把交叉区域留空，以此表示主词外延与谓词外延的交为空集。亚里士多德的四个范畴命题A、E、I、O的欧拉图解分别如下：---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---欧拉圈直观上相当清楚：圆之间的包含、相离表示全称，相交表示特称。在后面两个表示特称命题的图中，圆中写有字母（比如S）之处表示有某物属于S。但是，欧拉圈不能表示全类和空类、不能表示补运算，这给表示涉及换质的直接推理带来困难。另外，欧拉圈的一个广为人知的缺陷在于，这一系统无法穷尽两个词项之间一切可能的关系：比如，所有事物或是S或是P，等等。不过，在涅尔夫妇看来，穷尽一切可能关系倒不是欧拉的原意：“在欧拉的逻辑学说中，空间图形的主要作用是使三段论原理从直观上看来一目了然，并没有想概括一切可能的外延关系。”[12]按照这一解释，上述缺陷也就消失了。但是，如果有需要，我们也想把这个系统扩张成一个表达一切可能关系的系统；从这一点上来看，欧拉圈系统还是有问题的：（1）在表示否定的特称命题的欧拉圈中，我们无法区分“有的S不是P”和“有的P不是S”；歧义性为逻辑学家所深恶痛绝。（2）与歧义性相关，矛盾命题的欧拉圈表示也出现了问题。在布尔代数中互相矛盾的命题以一种明显的方式表现出来，而在欧拉圈中，与肯定的全称命题和否定的全称命题相矛盾的两个命题都用一样的图表示出来。（3）我们可以通过处置欧拉圈来帮助我们解决有关于三段论推理的问题，但难于表示更复杂的推理关系。困难的根本在于，我们不能把多个图组合成一个图，并且有时还无法确定一个图应当如何转换。如我们无法把表示“所有M是S”和“有的M是P”的两个欧拉圈组合成一个从而检验“有的S是P”是否是其结论。这个问题不仅出现在特称命题中，对于两个全称命题也有同样的情况。如果说第一个问题可以通过表示主词和谓词的字母在图中出现的位置的不同而得到解决，而矛盾命题不必明显地表示出来，那么第三个问题可不那么容易。如果我们不能随意地把两个或更多的图结合在一起也不知道如何转换一个图，那么这样的系统在处理三段论演绎推理时就极其有限。欧拉圈的一部分困难将在文恩...