基于层次分析法的模板选型篇一：基于层次分析法的选专业问题基于层次分析法的专业选择模型摘要本文针对一名高考升学考生报考学校专业问题进行建立层次分析模型。经调查一位高中毕业生想要选择一个适合自己的某学校专业，比较中意的学校和专业有南昌大学的计算机专业，九江学院的船舶制造专业，景德镇职业学院的陶瓷制造专业，上饶的师范专业。其它影响因素作成比较矩阵A，各专业作成比较矩阵Bi，建立‘层次直观模型图’进而以准则层对方案层权重比值及一致性指标进行检验，计算得出每个方案的特征向量及方案对目标层次总排序Dk?[,,,]，因此该生应选择南昌大学计算机专业更为适合。关键词：层次分析法专业最大特征值特征向量权向量一、引言随着现代社会的飞速发展，各高校为了培养社会需要的各种人才，增设了各种专业，因此高中毕业生选专业也成了一个重要的多决策问题，专业的选择代表了未来的发展方向，也就代表了将来为社会作出哪方面的奉献，因此选专业是非常重要的一步，本文将建立一个数学模型以帮助毕业生作出符合自身的正确选择。首先通实地了解“一考生”选专业考虑的因素有专业的就业前景，学校的有关情况（所在地，知名度，交通的便捷度等），自身的因素（高考分数，自己的兴趣、爱好等）家庭的经济状况等。了解意向及数据并对其进行处理，总结四大影响因素：专业就业情况、学校有关情况、自身影响因素和家庭影响因素及各因素对比比较矩阵A，和报考的学校专业：南昌大学计算机专业、九江学院船舶制造专业、景德镇陶瓷学院陶瓷专业、上饶师范学校教育专业和各专业对比比较矩阵Bi。其次，建立目标、准则和方案的‘层次直观模型图’进而以准则层对方案层权重比值及一致性指标进行检验，此过程利用MATLAB软件进行对数据进行求解，得出矩阵的最大特征值及特征向量，从而利用相关定理验证得出准则层对方案层一致性指标验证通过。同理，再次验证方案层对准则层权重比值及一致性指标进行检验，得出各准则中每个方案相互比较矩阵的特征向量。最后，由‘方案’对‘目标’层次总排序可以得出结论，该生选择南昌大学计算机专业更为适合。二、模型的假设及符号说明模型的假设：假设这四所学校的分数线都不会提高。这四所学校都不会减少录取名额。这位同学不会改变所选的四所学校。不会出现所有非人为的意外情况。符号的说明：诠释各准则对比比较的比值各准则于矩阵中的行各准则于矩阵中的列各准则对比比较得到的正反矩阵一致性指标随机一致性指标常数k准则层对目标层的特征向量方案层对准则层的特征向量方案对目标层次总排序三、模型的建立及分析符号aijxixjACIRIk?kDk首先建立层次结构模型，如下：选择一个就读专业图1层次直观模型图其次，通过分析准则对目标的关系，即各准则对比比较所得的比值用aij表示xi和xj对上层目标的影响比。同时可列出表1相对重要程度aij取值情况，如表1相对重要程度aij取值情况定义若xi等价于xj:赋值1若xi比xj重要:赋值3若xi比xj重要得多:赋值5若xi远远比xj重要:赋值7若xi是最重要的重要程度等级介于xi和xj之间对应于以上等级的xi和xj之间的关系下表：相对重要程度:aij135792,4,6,81/2,1/3,?,1/9由各准则对比较得到比例系数,如下：a121a13?1a14?62a23?4a24?5a34?2从而得到正反矩阵A:[11/216;2145;11/412;1/61/51/21]??1?2A??1??1??6121141514112?6?5?2??1??利用利用MATLAB语言求矩阵A的最大特征值得：?对正互反矩阵进行一致性检验，采用一致性指标：CI??nn?1?，一致性比率7CR???，即通过了一致性检验。所以特征向量?下面开始构造方案层对准则层的每个准则的正互反矩阵:?1?1?3B1??1??7?1??8311515751138??15??5B2??3??1??5?11???815112552113?8?1??5?3???1??1?1?1B3??3?1??211131233124?12??5?1?B4???32??11??1511315133113?1?5??3??1??00序?k?kCIkCRk所有CRk均小于，均通过一致性检验。我们把各方案对目标的权向量，称为层次总排序。记作Dk。我们已知准则层对目标层的权向量?所以各方案Dk在目标中的层次总排序,应该为?与?k对应向量的两两乘积之和。即，D1在目标中的层次总排序应该为：D1????????同理可得D2，D2，D3在目标中的层次总排序。从而得到方案对目...