文章编号:基于纤维模型的桥梁弹塑性地震响应分析张凯朱尔玉李宇（北京交通大学，北京100044）摘耍：本文采用纤维模型来模拟梁柱单元，依据平截而假定，使用有限元柔度法建立了棊丁「纤维模型的空间梁单元的刚度矩阵以及相应的单元运动方程，给出了适合丁•钢筋纤维和混凝土纤维木构模型，讨论了应用纤维模熨计算桥梁弹槊性地震响应的方法。同时，针对典型的工程实例进行了罕遇地震作用下的结构弹塑性时程分析和抗農性能评估。关键词：桥梁；纤维模型；本构模型；弹塑性分析；地震响应；中图分类号：TU973文献标识码：A0引言近年來，基于纤维模型的艸塑性时程分析理论在国外有了较快的发展，但我国在这方面的研究还不多见O基丁材料本构关系的“纤维模型”，将构件截面划分成一系列小单元，并将划分后的截而沿轴线平移，这就将构件划分成一系列平行于轴线的“纤维”。纤维模型假定每个小单元的应力一应变关系遵循单轴拉压的变形规律，横截而变形符合平截而假定，并根据单轴受力状态下材料的应力一应变滞冋关系來确定应力的大小。纤维模型的优点是计算结果较为秸确，概念明了；缺点是计算量大，耗费机时多。不过，随着计算机性能的髙速发展和较先进算法（如并行算法等）的出现，其计算量大的缺点，将逐渐被淡化。可以期望，在不久的将来，纤维模型在工程界将被普遍使用[4|O木文川纤维模型来模拟梁柱单元，依据有限元柔度法建立了基于纤维模型的空间梁单元的刚度矩阵以及相应的单元运动方程，给出了适合于钢筋纤维和混凝土纤维本构模型，讨论了应用纤维模型计算弹塑性地震响应的方法。同时，对典型的工程实例进行了罕遇地震作川下的弹塑性变形的验算和抗震性能评佔。和钢筋的单轴应力一应变本构关系比接计算构件的刚度，构件的恢复力特性为截面上纤维本构关系的积分结果，从而适用于任意截而特性的构件，如钢筋混凝土圆柱、型钢混凝土构件等；2）可采川受横向约束的混凝土单轴应力一应变木构关系，以考虑横向约束作用对构件恢复力特性的影响；3）在截血纤维模型的基本公式中，构件轴力与弯矩为同一截而上所有纤维内力的积分，因此，该模型能立接反映构件轴力与弯矩之间的相互作用。如图1所示，在纤维模型中，由纤维的应变确定纤维的应力状态，山纤维的应力计算截而的轴力和弯矩。纤维的应变和截而变形的关系可用下式表达：s=（一知,一力,1）0（兀）（1）厲⑴丿ECSz-axis讪fiber'/L/ECSwns111ECSz-axisECSy-a»s2--------ECSy-axis1纤维模型纤维模型就是直接将受力模型建立在分布截而的纤维上，即直接从材料的木构关系出发得到结构的非线性性能.与以往的杆系模型相比有以下特点⑸®:1）采川混凝土图1纤维模型的截面分割Fig」Sectionpartitionforfibermodel式中，X为截面的位置；0、.（x）为梁单元轴向兀处，对截面单元处标轴y轴的曲率；0（x）为梁单元轴向兀处，对截血单元坐标轴Z轴的曲率；£x（X）为梁单元轴向兀处截面的轴向应变；为截面上第i个纤维的位置；乙•为截血上第，个纤维的位置；◎•为笫i个纤维的应变。2基于纤维模型的空间梁单元刚度的计算如图1,以常见的矩形截而为例，沿梁单元按照积分位置來选取截面并对每个截面划分纤维后进行梁单元刚度的计算2.1截面刚度的计算⑺截面内力的力向量D⑴=(N(x),M(X)『；位移向量d(x)=b(x),0(x)F；每个纤维的面积4:考虑几何非线性后纤维应变：£=(z,y)=g(x)+)、0(x)+0.5护(x)(2)其中，&(兀)为截而转角，根据木构关系得到纤维的应力＜r(z,y)和切线刚度e(z,y)；得到截血的刚度矩阵为：血」》D心)为工仆沏]⑶截面柔度矩阵为/(x)=[^(x)]_12.2利用柔度法求梁单元的刚度⑻设梁端力向量Pe=[7V,P,M]r,位移向量为qe=[ux,uy93]T,柔度矩阵横截而上的内力Q(X)和梁端力向量P*可以建立直接的关系D(x)=b(x){Pe};其中b(x)称为内力形函数，由力的平衡得到L-nT10/?(%)=0L-x0-1山最小余能原理，得到梁端位移:山截血柔度得到了梁单元的柔度矩阵：F°=fb(x)T[f(x)]b(x)dx(6)梁单元的刚度矩阵为ke=[fey3单元运动方程⑼纤维模型的运动方程形式上为弹塑性梁单元没有差别，它可以写为：meiie-^re(u\ue)=fe(t)式中，小沪”)可表示为阻尼力与恢复力,它是位移和速度的...