义务教育阶段几何直观分析框架摘要数学中的直观是借助于经验、观察、测试或类比联想所产生的对事物关系直接的感知与认识。几何直观是一种能力，主要是指利用图形描述和分析问题。从感知、理解、把握和推理四个水平建构了义务教育阶段几何直观的分析框架，框架为义务教育阶段学生几何直观的测试和发展研究奠定了基础。关键词义务教育几何直观分析框架一、问题提出发展学生的数学素养是数学课程改革的目标。为此，《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了要发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、模型思想、应用意识和创新意识。几何直观是标准提出的十个核心概念之一，它在内容、意义和方法上远远超过对几何图形本身的研宄范畴，在平面几何、代数运算、解析几何、函数分析、概率统计、立体几何等领域都用到几何直观，它贯穿数学的整个领域和数学学习与研究的整个过程，成为近年来关注的热点。在CNKI数据库中以几何直观为主题进行文献检索，1951年至1959年有关文献有25篇，1960年至1966年有25篇，1967年至1979年有16篇（1967年至1975文献显示为0篇），1980年代至新世纪前10年每年文献见表1.近5年，检索到的以几何直观为主题的相关文献分别是556篇、636篇、689篇、791篇、427篇（注:2015年文献只统计到8月份）。从文献统计可以看出，新课程实施以来，特别是《义务教育数学课程标准（2011年版）》颁布以来，几何直观受到数学教育界的广泛关注。二、几何直观的内涵早有研究论及直观和几何直观。1951年《人民教育》第三卷第一期刊登徐特立先生《各科教学法讲座》［1］一文，在论及辩证逻辑和形式逻辑的区别时，引用格斯用高等数学和初等数学的区别进行说明，“初等数学是技术的，因为它的数量是固定的、静止的，带直观性的，直接出来数量的，如算术、初等几何”，这是较早把直观概念与数学内容联系起来的文献。1952年中央教育部翻译室翻译的《苏联初等学校算术教学大纲》中提到学生获得直观几何的基本知识及实际应用这些知识的技能，认为学习几何教材，应该用直观教学法，并给学生一些实际经验［2］。其后，有研宄者论述了直观教具的制作（胡元恺，1956;钱林坤，1958）。显然这里的直观几何是课程名称，直观教学法是一种教学方法。1982年，上海市数学会邀请法国科学院院士G.Choquet在上海市科学会给数学教师做报告，报告论及几何的作用和数学中的直观，在总结法国新数学的经验时，GChoquet院士说：“在新数学的探索中，他们忘记了不经充分试验而作根本性改变总有极大风险的……这种想法使他们忘记了学生，忘记了直观，特别是几何直观的作用”[3]。这里出现了几何直观一词。此后，较多研宄涉及几何直观。直观是通过对客观事物的直接接触而获得的感性认识。对于几何直观，一种观点认为，几何直观是进行数学问题解决的方法。在此观点下，研宄者研宄了运用几何直观进行不同学段、不同领域的数学问题的理解和解决（李长明，1986;郑树钰，高洪义，杨贵林，1990；詹青松，1991；党四善，1999；华瑛，2011；王海侠，孙和军，2014；华旦玲，2014），或是研究借助几何直观加强数学教学的理解（王敬庚，1993;范秋君，1996;戴年宝，1999;黄伟星，顾晓华，2011；蔡宏圣，2013；宋晓燕，黄翔，2013；陈涛清，2015）。研究认识到了几何直观对于数学学习和理解的作用，但并未对几何直观是什么给予明确说明。一种观点认为几何直观是一种思维形式。徐本顺，商应钢（1984）认为，在科学创造的过程中，既有形象思维，又有抽象思维，另外还有介于二者间的中间环节，借助于几何直观进行思维就属于这样一个中间环节。几何直观既有形象思维，又有抽象思维，这是一种重要的思维形式。蒋文蔚（1997）认为，几何直观是一种思维形式，它是人脑对客观事物及其关系的一种直接识别或猜想的心理状态。也有研宄者认为，几何直观是一种能力。数学中的直观是借助于经验、观察、测试或类比联想，所产生的对事物关系直接的感知与认识，几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知［4］。2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》明确提出要培养和发...