基于向量方法的通用涡旋型线生成研究摘要：以向量计算作为研究工具，针对单一型线设计不利于实际多性能需求的柔性化设计，利用Taylor级数思想和微分几何理论推导出基于泛函的通用涡旋型线方程。通过平面曲线啮合理论和泛函通用型线方程，得出型线向量在其啮合点处的法线和切线方向分解后的向量大小的关系，并证明其沿啮合点法线方向分解的向量大小可以用泛函通用型线方程表示。这种向量表示方法在型线生成时省去求积分的繁琐，有助于系数变化时生成的型线特性的研究。用向量计算的方式推导出涡旋型线啮合条件，便于在MATLAB上生成涡旋型线及共轭型线，因为向量矩阵的表示在运算中更符合MATLAB的计算规则，加快了运算速度，有助于通用涡旋型线的研究设计。关键词：向量方法通用涡旋型线向量表征啮合型线中图分类号：TH45ResearchonConjugateMeshingTheoryofGeneralScrollProfilesbasedonVectorMethodWANGLicun12ZHANGGuojin12WANGXudong1NIEXin2ZHANGXianming1(1.EngineeringResearchCenterforWasteOilRecoveryTechnologyandEquipmentofMinistryofEducationChongqingTechnologyandBusinessUniversity,Chongqing,400067;2.CollegeofMechanicalEngineering,ChongqingUniversityofTechnology,Chongqing,400054)Abstract:Intermsofvectorsmethodasaresearchtool,aimingattherestrictionofsingleprofile,thegeneralscrollprofilesequationbasedonfunctionalanalysiswasgivenbyusingTaylorseriesanddifferentialgeometrytheory.Throughplanarcurvemeshingtheoryandgeneralscrollprofilesequation,weprovedthedepartmentvectorsizerelationshipbetweennormalandtangentdirectionofscrollprofileinitsmeshingpoint,alsoitsnormalvectorsizecanbeexpressedbygeneralscrollprofilesequation.Inbuildingofscrollprofiles,thisvectorexpressionsaveshassleofquadraturebycoefficientchanges.DerivetheconjugationmeshingconditionbyvectormethodiseasytobuildscrollprofilesandconjugatedprofilesbasedontheMATLAB,forvectormethodisinlinewiththecalculationruledofMATLAB,whichcanspeedupthecalculations,contributetoresearchonprofilesofthescrollcompressordesigning.Keywords:Vectormethod;GeneralScrollProfiles;Vectorexpression;MeshingProfiles0前言1905年法国人LeonCreux以可逆转的涡旋膨胀机为题目申请美国专利，首先提出了涡旋原理[1]。直到20世纪70年代，由于高精度数控加工技术的快速发展，能源危机以及温室效应的出现，使得涡旋型线的加工能够实现[6]，涡旋机械得以迅猛发展，并广泛应用于泵、空调及制冷系统，同时作者正在研究应用于废油自由化技术及装备工程研究中心滤油机真空制冷系统及产品中。涡旋压缩机以结构简单紧凑、体积小、重量轻、振动噪声低、效率高、可靠性强等显著优点，被公认为技术最先进的第三代压缩机[2-6]。涡旋压缩机的设计关键技术主要是对动静涡旋盘的型线进行研究，虽然目前国内外针对基金项目：国家自然科学基金项目（51375515）、重庆市科技攻关计划项目（CSTC2011AC6086）和重庆工商大学青年博士基金资助项目（1152005）涡旋型线设计理论的通用化研究有了一定进展，给出了通用化涡旋型线的数学模型，但在型线生成过程中都要利用积分运算，型线方程式也很复杂，比较繁琐，不利于通用型线生成的研究[2-8]。用向量计算作为研究计算工具，推导泛函通用涡旋型线方程和通用涡旋型线的啮合条件，证明其沿啮合点法线方向分解的向量大小可以用泛函通用型线方程表示，这种表示方法在生成型线点集时省去了求积分的繁琐，有助于研究系数变化下泛函通用型线方程生成型线的特征。1基于泛函的通用涡旋型线在笛卡尔坐标中，一条平面曲线的表达有显函数方程、隐函数方程、参数方程等形式。对基于泛函的通用涡旋型线，不采用曲线的一般参数的方法表示，而采用以平面曲线的切向角为参数的曲率半径固有方程表示[3]。根据Taylor级数思想和平面曲线弧微分固有方程理论[2]，以平面曲线切向角参数φ作为曲线函数的自变量，用基于曲率半径弧函数固有方程的多项式形式表示...