基于广义S变换的时频滤波技术研究摘要：针对s变换的滤波方法受到窗函数形态固定的限制，在分析复杂信号时不具有一定灵活性，通过对窗函数的分析与改进，使其窗函数能够随信号变化而变化，对信号不同的频率段用最佳形态的窗函数对其进行分析，得到广义的s变换时频分析方法。将信号用广义s变换方法变换到时频域，判断噪声的时间-频率区域，对该区域进行清零，最后将去噪后的信息通过广义s逆变换，得到滤波后的时域信号。通过理论计算和信号模型仿真表明，该方法优于S变换，处理信号时有一定的灵活性和精确性。关键词：时频分析窗函数S变换广义S变换滤波中图分类号：TN914文献标识码:A文章编号：1007-9416（2015）11-0000-00传统傅里叶变换固然是信号处理的经典分析方法，但仅适合处理平稳信号，由于实际工程上的信号处理大都是非平稳的，必须要检测频率随时间的变化，所以需要一种方法能得到信号的局部特征，即信号的时间-频率信息。基于这种思想，再结合经典傅里叶变换，提出了时频分析方法，时频分析方法典型的代表有，STFT（短时傅里叶变换），CWT（连续小波变换）。1996年地球物理学家R.G.Stockwell[1]提出了一种加时窗的时频可逆分析方法，称作S变换。S变换对比短时傅里叶变换时频分析方法的优势是，具高斯窗函数可以随信号调整其高度和宽度，因为短时傅里叶变换的窗函数总保持固定。s变换对比小波变换的优势在于，信号的S变换结果更加直观，对信号的高频部分分析的更加细致。同时，s变换又吸收了短时傅里叶变换和小波变换的优点，高斯窗函数的宽度跟信号频率呈反比关系，即在低频区时窗较宽，得到较高的频率分辨率，高频区时窗较窄，可以得到较高的时间分辨率。但是S变换中高斯窗函数的形态还是固定的,因此在处理实际问题中仍不够灵活。为此国内许多学者对S变换的窗函数进行了进一步改进，能根据貝体信号特征选择最佳小波，这就是广义S变换[2-5]o1广义S变换对于时间序列h(t)的傅里叶正变换为(1)由于经典的傅里叶不能对信号的时间及频率同时定位，由此，Gabor率先引入了加窗的思想，即在时间序列后乘上窗函数，这样的频谱就变为(2)如果该窗函数是归一化的高斯窗函数，并对高斯窗函数做伸缩和平移，此时，(3)这时，连续时间序列h(t.)的快速傅里叶变换为(4)令(f)=,这样就得到了S变换的公式：(5)如果令，那么就得到广义S变换表达式：(6)基于傅里叶逆变换的表达式形式，广义S逆变换表达式可以写为：(7)2广义S变换的窗函数分析通过对S变换的窗函数进行改进，引入参数和，通过这两个参数可以调节窗函数，使窗函数的形态能够根据信号灵活选择。图1表明广义s变换的窗函数在和取不同值时，随频率变化的规律。可以看出，在低频段区域，时窗宽度较宽，幅值较低，得到较高的频率分辨率；而在高频段区域，时窗宽度较窄，幅值较高，可以得到较高的时间分辨率。图1Q是一特殊窗函数，可以看成是标准S变换对应的高斯窗，图13令二1、图lb令二0.3、图1C令二2.5且令它们的都为1,比较这三个窗函数的形态，可以得出，当＞1时，时窗宽度随频率呈反比变化，并且变化速度越来越快，当〈1时则变化速度放慢，口时窗函数的脊都是随频率呈线性递增关系。图Id令二0.1、图le令二1且令它们的都为1.5,这时，时窗函数的脊与频率呈非线性变化关系，可以看出,时窗的削尖速度由决定。图If取二1、图lg令二2且令它们的都为0.5,将这两者与图Id和图le比较,可以看出,这时的时窗函数脊随频率呈另一种非线性变化关系,且仍然能够改变时窗削尖的速度。总Z,引入参数和可以改变时窗函数宽度和幅值，但图1表明，二者的作用完全不同，因此，可以根据实际信号分析的要求，判断时窗函数的形态，最终确定和，得出最佳的时频分辨率，这样就解决了S变换时窗形态固定不变的缺点，处理复杂信号时，广义S变换具有比S变换更好的灵活性。3模型试算图2由上到下分别为待处理信号、待处理信号的广义S变换谱，滤波后的时域信号、滤波后时域信号的广义S变换谱。其中待处理信号由三段时间相等的正眩波合成，每个时间段对应的频率分别^0.05Hz.0.1Hz和0.15Hz,其中在频率为0.05Hz背景上产生了功率约为0.6的高斯白噪声。从原信号的广义S变换谱中可以直观...