LQR控制的柔性机械臂快速定位方法研究方传智1王清清1李梦11.安徽工程大学机电学院安徽芜湖241000摘要：为了快速实现柔性机械臂的精确定位，减小机械臂移动过程中的抖动，本文利用Lagrange方法建立了柔性机械臂的动力学模型，并在此基础上利用线性二次最优控制LQR(LinearQuadraticReguIator)方法设计了机械臂快速定位控制器。在LabVIEW虛拟仪器软件中进行了仿真实验验证，结果表明：利用LQR方法控制的机械臂系统响应更快，能更快地到达目标位置，速度提高约2.8倍，大幅减小了达到稳态的时间，同时削弱了运动过程中产生的抖动，机械臂的整体性能得到提高。关键字：柔性机械臂；精确定位；LQR控制器；系统响应中图分类号:TP241文献标识码：AResearchonrapidpositioningmethodofflexiblemanipulatorbasedo前言柔性机械臂作为柔性多体系统动力学分析与控制理论研宄的重要对象，是新型机器人的重要纟11成成分，在现代工业和国防领域中占有十分重要的地位。相对于传统的刚性机械臂，柔性机械臂具有更好的高速揀作性，更低的能耗，所以拥有更大的工作空间。巾于柔性机械臂在动作时会产生弹性变形，从而带来机械臂动力学系统方程的非线性、强耦合等问题，这给柔性机械臂的分析和控制带來了W难。近年來，国内外学者致力于柔性机械臂的控制分析问题，提出了多种控制方案。非线性反馈控制通过求解逆动力学方程111计算控制力矩以实现近似解耦和线性控制，该方法以机械臂动力学模型精确已知为前提，对于具有未知负载、存在外界扰动的机械忾难以保证控制性能•，自适应控制A法能够通过自适应方法［2~31辨识机械忾参数，不需要预先己知，但是对于高速运行的柔性机械臂控制需要在线计算大:W:位置、速度等非线性函数，计算量人且控制器实现困难；祌经网络方法［4~51通过学习模型中的米知信息来逼近机械忾系统的动力学模型以实现控制，但是该方法学习速度较慢，计算量过大，难以满足实时性要求。柔性机械臂控制系统的最优控制要兼顾系统响应和系统控制两方妞，综合考虑使性能达到最优。本文在分析现有机械忾控制方法的优缺点后，选取线性二次最优控制方法(LQK)作为机械臂动力学系统的控制器。使用LQK方法的优点是不必根据要求的性能确定闭环极点的位置，只需要根据系统的响应曲线寻找出合适的状态变量和控制onLQRtechniqueFANGChuan-zhi1WANGQing-qing1LIMeng11.AnhuiPolytechnicUniversity,Mechanical&ElectricalCollege,Wuhu，Anhui,241000Abstract:Inordertolocatetheflexiblemanipulatorrapidlyandprecisely,reducethejitterinthemovement,thedynamicmodelwasestablishedwithLagrangemethod，andtherapidpositioningcontrollerwasdesignedwiththeLinearQuadraticRegulatormethod.ThesimulationexperimentwasexecutedwithLabVIEW,simulationresultsillustratesthattheflexiblemanipulatorsystemwhichwascontrolledbyLQRhasfasterresponse，thetimetoreachsteadystatewasreducedabout2.8timesandthejitterinthemovementwasimpairedsubstantially，theoverallperformanceoftheflexiblemanipulatorwasimproved.Keywords:flexiblemanipulator；locateprecisely；LQRmethod；systemresponse砧的加权矩阵即可，因为求得的控制器是误差指标J最优意义下的控制器，所以系统的性能也是误差指标意义下最优的。1柔性机械臂的动力学模型本文以电机和齿轮减速箱驱动的单连杆柔性机械臂作为研究对象，模型建立过程如下：系统的弹性势能：W+人(汐"+6Z")=T()-B分(7)72(^z+«z,)+to=0(8)以上就是柔性机械臂系统的动力学模型。系统控制的关键在于如何使“=［e2岣么］［沒最优，其中女1〜久为待定系数。将式(7)、(8)的模型转换成状态方程，便于构建控制器对模型进行最优控制，转换后的方程如下：19V=-ka2(1)2式中)t为弹性系数，汉为摆动角。系统动能：T=(2)22—0010—00010()k-"淋d凡oa人6d0nnW(:-肌0A00鍾(9)式中人为载荷带来的等效转动惯a,人为机械臂转动惯量，权为机械臂的定位角度。利用Lagrange方法：L=T-V=h}ef2+羞~kor⑶应用Lagrange方程：dfdL\dLa?=T,-Be3f=u(4)dfdL\dLdtX'da)da=0(5)2建立LQR控制器LQR控制器的...