^yCSTAM第八届全国流体力学学术会议r2014年9月18〜21日甘肃兰州文章编号：CSTAM2014-B01-0084标题：基于实验数据的粘弹性材料广义分数阶单元网络Zener模型的参数估计作者：范文萍，蒋晓芸单位：山东大学数学学院---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---Copyright?2014版权所有中国力学学会地址：北京市北四环西路15号邮政编码:100190Address:No.15BeisihuanxiRoad,Beijing100190第八届全国流体力学学术会议2014年9月1&21日甘肃兰州基于实验数据的粘弹性材料广义分数阶单元网络Zener模型的参数估计1)范文萍，蒋晓芸2)(山东大学数学学院，山东济南250100)摘要分数阶流变学本构方程在描述材料的粘弹性特性方面起着重要作用。广义分数阶单元网络(GFE)用一种分数阶单元所组成的网络来表示粘弹性料的本构关系。本文针对GFE网络Zener模型及其本构方程，分别利用基于非线性约束最优化算法的Nelder-Mead方法，和基于概率统计的贝叶斯方法研究了分数阶模型的参数估计反问题，并用Jimenez等人实验测得的聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA的应力■应变实验数据检验了方法的可行性及其所得参数估计结果的有效性。研究表明，Nelder-Mead方法和贝叶斯方法在求解分数阶模型的参数估计反问题中均是可行的，而贝叶斯方法更具优越性。本文为分数阶流变学本构方程的参数估计问题提供了具体、有效的反演方法。关键词分数阶本构方程，粘弹性，参数估计，反演方法---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---CSTAM2014-A26-BS03008---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除------本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---引言粘弹性是指材料在外力作用下，粘性和弹性两种变形机制同时存在的特性。粘弹性材料，比如塑料，树脂，橡胶，肌肉组织，聚合物等在外力作用下表现出的松弛，蠕变，阻尼，能量耗散等行为已经引起了学者的广泛关注，己有多种模型被用来刻画粘弹性材料的粘[1-2]o弹性质近年来，分数阶微积分在描述复杂系统动力学特性方面展现了其优越性。分数阶导数具有的遗传特性使其能够很好的刻画材料的粘弹性行为。与整数阶模型相比，分数阶模型具有相似特性，对粘弹性本构关系的研究产生了深远的影响。他帘撼出用忑个三角形或梯形表示一组云参数=(T,p,Eyw力■应变关系，即(t)aEb(t).(1)°tTPP<P<其中(t)T(1)分别为应力和应变函数，E是FE单元的常「数参数，IT)阶JRiern^nfl-Liouvill^:c<^为松弛时间,oDt是qa分算子，t：)a=f(t)RLDf(t)0t()nn1df(t)n1dtdt°(t---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---n1,n---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---1.以较少的参数便可准确表述材料的粘弹性性质，可在更大频率范围内考查粘弹性材料的阻尼行为等优点。包含分数阶导数的粘弹性材料本构方程越来越引起人们的极大兴趣。Friedrich⑶基于分数阶四参数Maxwell模型研究[4]了粘弹性材料的松弛和迟滞函数。Shimizu等用分数阶Kelvin-Voigt模型模拟了粘弹性阻尼现象。陈明等⑸研究了鲫鱼组织的粘弹性性质，并用分数阶Zener模型拟合了其应力松弛实验数据。一由Schiessel等人【昭提岀的分数阶单元(fractionalelement,FE)模型，描述了分段式的自---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---纯弹性和纯粘性分别对应于(1)式中的取值为0和1的情形。然而这种分数阶单元模型亦存在不足之处。首先，模型对单元参数的大小作了严格限制，这使得很多经典的结果被排斥在其解之外。其次，在求解过程中用到的逆Mellin变换技术和H-Fox函数是较复杂和繁琐的，导致一些比较复杂的模型，很可能无法求解。因此，徐明瑜等人逆】提出了广义分数阶单元(GFE)网络方法，这种方法不仅将解空间扩展到广义函数空间，同时消除了对模型参数的限制。---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除------本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---1)基金资助项目：国家自然...