武汉人学学报(工学版)EngineeringJournalofWuhanUniversity文章编号:1671-8844(2005)06-016-04Copula联结函数在多变量水文频率分析中的应用熊立华，郭生练，肖义，袁汉芳(武汉人学水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北武汉430072)摘要:介绍了Copula联结两数的定义、属性和构造方法.在应用实例中，针对位于同一河流上下游的两个水文站点采用Copula联结函数建立起两个站点的年最大洪水联介分布函数.结果表明,Copula联结函数能够比较好的模拟这两个站点的年最大洪水联合分布概率.由于Copula联结函数可以采用各种各样的边际函数來推求联合分布函数,具有灵活性和应用范用广等特点，因此在多变量水文频率分析中具有广泛的应用前景.关键词:联结函数;水文频率分析；多变量联合分布;年最大洪水中图分类号:TV122文献标识码:AApplicationofcopulastomultivariatehydrologicalfrequencyanalysisXIONGLi-hua,GUOSheng-lian,XIAOYi,YUANHarrfang(StateKeyLaboratoryofWaterResourcesandHydropowerEngineeringScience,WuhanUniversity,Wuhan430072,China)Abstract:Thedefinition,thepropertiesandtheconstructionmethodsofcopulasareintroduced・Anap・plicationexampleofcopulaasthejointdistributionfunctionfortheannualmaximumfloodsonthetwoneighboringhydrologicalstations,whicharelocatedatthesameriver,isestablishedusingthebivariateClayton-typecopula・Theresultsshow(hatthecopula-constructedjointdistributionfunctioncanwellfittheobserveddata・Consideringthatcopulascanbeconstructedonthebasisofavarietyofmarginaldistributionfunctions,whichareveryflexibleforawiderangeofapplications,itisrecommendedtobeemployedinthemultivariatehydrologicalfrequencyanalysis・Keywords:copula;hydrologicalfrequencyanalysis;multivariatejointdistribution;annualmaximumfloods在水文频率分析中，我们最常见的是用单变量的分布函数(比如我国推荐使用的皮尔逊II隗分布)來估计某个站点年最大洪水的发生概率或量级.但是，单变量水文频率分析并不能完全解决我们在实际工作中遇到的问题.假设在一条河流上有上下两个相邻站点，为了确定两个站点Z间的水利设施防洪标准或防洪调度风险，我们必须知道这两个站点上一些给定重现期的洪水同时发牛的概率有多人•要想得到这个问题的答案，我们不仅要估计出上游站点和下游站点各口的洪水频率分布，还要估计出两个站点上洪水发生的联合分布函数.由于上下两个相邻站点Z间的空间相关关系，因此这两个站点Z间的洪水事件是不可能完全独立的，这样两个站点上洪水发牛的联合分布函数也就不可能通过将单站洪水分布函数简单相乘而得到「2」.由于解决实际问题的需要，多变量水文频率分析越來越受到人们的关注•比如采用双变量函数來分析降用事件中降雨量和降雨历时的联合分布，以及洪水事件中洪峰与洪量的联合分布等卩〜6).在这些双变量频率分析中，所采用的边际分布函数一般都是相同的，而且都是一些常规的且易于迹行理论分析的分布函数如正态分布和伽玛分布等•不过实际的情况町能会更复杂，如对于表现出非均匀性的极值系列，我们有时釆用混合分布函数,这就使得简单的双变量函数仍然无法解决复杂问题•针对这种情况，人们便开始采用一种叫Copula联结函数(也称连接函数)的数学方法來构造多变量极值事件的相关结构和联合分布函数.Copula联结函数可以采用各种各样的边际函数来推求联介分布函数，具有灵活性和应用范围广等特点⑺，在财经、保险、精算等领域己有比较广泛的应用x叫在水文频率分析方面，国外己经逐渐重视采用Copula联结函数來建立多变址的联合分布函数z;而到11前为止，我国在这方面的研究暂吋很少.本文的主要内容有两个，一是介绍Copula联结函数的定义、属性和构造方法;二是采用Copula联结函数来推求同一河流上相邻两个站点的年最大洪水的联合分布函数.1Copula联结函数的定义与性质首先处义P个在/0,1/区I'可上均匀分布的随机变量U\,U2,…,s，,当假设这P个随机变量U\,U2,…,Up是相互关联的，那么它们Z间的相关关系可以通过它们之间的联合分...